高考数学一轮单元复习：第43讲_两直线的位置关系与点到直线的距离

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1、第43讲│两直线的位置关系与点到直线的距离第43讲│知识梳理知识梳理斜截式一般式方程y＝k1x＋b1y＝k2x＋b2A1x＋B1y＋C1＝0()A2x＋B2y＋C2＝0()相交A1B2－A2B1≠0（当A1B2≠0时，记为）垂直k1＝或k1k2＝－1（当B1B2≠0时，记为）k1≠k2A1B2+A2B1≠0第43讲│知识梳理斜截式一般式平行或（当A2B2C2≠0时，记为）重合A1B2－A2B1＝＝＝0（当A2B2C2≠0时，记为）k1＝k2且b1≠b2k1＝k2且b1＝b2第43讲│知识梳理(－2，2)第43讲│知识梳理2第43讲│要点探究要点探究►　探究点1两直线的

2、位置关系【思路】利用斜率公式求出斜率，判断求解。第43讲│要点探究第43讲│要点探究【点评】在利用斜率公式求直线的斜率时，一定要注意公式的适用条件。只有在x1≠x2时，才能用斜率公式k＝求斜率.而当x1＝x2时，斜率不存在。故两个判断直线的位置关系的充要条件：l1∥l2k1＝k2，l1⊥l2k1k2＝－1的前提为l1、l2的斜率均存在，当有斜率不存在的情况时，特殊情况，特殊判断.直线的平行和垂直是两直线位置关系的两种特殊形式，两直线的相交在两直线的位置关系中更为普遍，如下面变式题：第43讲│要点探究第43讲│要点探究【思路】所求直线与两已知直线的交点关于点A对称，可以

3、先设出所求直线与已知直线的交点，利用中点坐标公式和点在直线上两个条件求解.。第43讲│要点探究第43讲│要点探究►　探究点2距离问题第43讲│要点探究【思路】(1)如图43－1所示，利用点斜式方程，分别与l1，l2联立，求得两交点A、B的坐标(用k表示).再利用

4、AB

5、＝5可求出k的值，从而求得l的方程；(2)利用l1、l2之间的距离及l1与l的夹角的关系求解；(3)设直线l与l1、l2分别相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则可通过求出y1－y2，x1－x2的值，确实直线l的斜率(或倾斜角)，从而求得直线l的方程.第43讲│要点探究第43讲│要点探究第43讲│

6、要点探究第43讲│要点探究【点评】（1）求过一定点且被已知平行直线截得的线段为定长a直线，当小于两平行直线之间距离d时无解；当a=d时有唯一解；当a>d时，有且只有两解。（2）在这三种解法中，方法二突出了几何图形的应用，即数形结合的数学思想，方法三运用了整体思想处理问题，同样也简化了运算过程。第43讲│要点探究第43讲│要点探究第43讲│要点探究第43讲│要点探究►　探究点3直线过定点的问题第43讲│要点探究【思路】(1)将m分离后观察直线方程的形式，从而确定直线所过定点；(2)设出过定点M的点斜式直线方程，根据条件确定面积最小时的直线的斜率。第43讲│要点探究【点评

7、】本题考查直线过定点和满足条件的直线方程，确定某直线过定点，只要将直线转化为直线系方程的形式即可。求满足某些条件的直线方程时，要注意对直线的斜率存在与否进行讨论，以防解题不全面。第43讲│要点探究第43讲│要点探究►　探究点4对称问题【思路】根据点与直线之间的对称知识求解。第43讲│要点探究第43讲│要点探究【点评】点关于直线的对称是最基本也是最重要的对称，要从两个方面入手处理这个问题：一是两点的连线与已知直线垂直；二是两点连线段的中点在已知直线上。直线关于点的对称、直线关于直线的对称可以转化为点关于直线的对称求解。第43讲│要点探究第43讲│规律总结规律总结第43讲

8、│规律总结