难点12 推理与新定义问题（教学案）-备战2015年的高考数学二轮复习精品资料（文理通用）（解析版）.doc

《难点12 推理与新定义问题（教学案）-备战2015年的高考数学二轮复习精品资料（文理通用）（解析版）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、随着新课标的深入实施，素质教育要求不断提高，全国各地的高考试卷都相继推出了以能力立意为目标，以增大思维容量为特色，具有相当浓度和明确导向的创新题型脱颖而出，为高考试题增添了活力．纵观近年各地高考的创新题型，不难发现，推理与“新定义”型这种题目是高考试题的一大热点．所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些新概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有的知识、能力进行理解，并根据新的定义进行运算、推理、迁移的一种题型．这类题目具有启发性、思考性、挑战性和隐蔽性等特点，由于它构思巧妙，题意新颖，是考察学生综合素质和能力

2、、挖掘学生潜力的较佳题型，因而它受到命题者的青睐．一．新定义1以新课标内容为背景以新课标内容为背景，这种类型的问题很多，一般是以新课标教材内容为背景，给出某种新概念、新运算（符号）、新法则（公式）等，学生在理解相关新概念、新运算（符号）、新法则（公式）之后，运用新课标学过的知识，结合已掌握的技能，通过推理、运算等寻求问题解决．纵观这几年的高考试题，可以发现，“新定义”型问题按其命题背景可分为三种类型：以新课标内容为背景、以高等数学为背景、以跨学科为背景．现就相关类型作探讨：1．1定义新概念型分析近几年的高考真题及模拟题，定义新概念型题目，按内容

3、大致可分为新定义集合、新定义函数、新定义数列等．一、新定义集合所谓“新定义集合”，给出集合元素满足的性质，探讨集合中的元素属性，要求有较高的抽象思维和逻辑推理能力．由于此类题目编制角度新颖，突出能力立意，突出学生数学素质的考查，特别能够考查学生“现场做题”的能力，并且在近几年高考模拟试题和高考试题中出现频繁出现．下面选取几例进行分类归纳，解题时应时刻牢记集合元素的三要素：确定性，互异性，无序性．[来源:学§科§网]例1．【2014高考天津】已知和均为给定的大于1的自然数，设集合，集合，(1)当时，用列举法表示集合A；(2)设其中证明：若则.18

4、汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【思路分析】(1)本题实质是具体理解新定义，当时，，，再分别对取得到(2)证明大小不等式，一般利用作差法.,根据新定义：，所以，即.二、新定义函数例2．【惠安一中、养正中学、安溪一中2015届高三上学期期中联合考试】定义在实数集上的函数的图像是连续不断的，若对任意的实数，存在常数使得恒成立，则称是一个“关于函数”，下列“关于函数”的结论正确的是（）A．不是“关于函数”B．是一个“关于函数”C．“关于函数”至少有一个零点D．不是一个“关于函数”【思路分析】本题根据“关于函数”的概念，抓住对任意的实数，

5、存在常数使得恒成立，验证函数是否存在常数使得恒成立即可.18汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！例3．【吉林市普通高中2014—2015学年度高三毕业年级摸底考试】一个函数，如果对任意一个三角形，只要它的三边长都在的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则称为“三角保型函数”，给出下列函数：①，②；③f(x)=2x；④，其中是“三角保型函数”的是（）A.①②B.①③C.②③④D.③④【思路分析】本题根据“三角保型函数”的概念，抓住构成三角形的条件,两边之和大于第三边，故设它的三边长分别为，则，不妨假设,验证函数值是否成立,若满足不等式

6、,就是“三角保型函数”,否则就不是“三角保型函数”.三、新定义数列例4.【朝阳区2014-2015学年度高三年级第一学期期中】对于项数为的有穷数列，记，即为中的最大值，则称是18汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！的“控制数列”，各项中不同数值的个数称为的“控制阶数”.（Ⅰ）若各项均为正整数的数列的控制数列为，写出所有的；（Ⅱ）若，，其中，是的控制数列，试用表示的值；（Ⅲ）在的所有全排列中，将每种排列视为一个数列，对于其中控制阶数为2的所有数列，求它们的首项之和.【思路分析】（Ⅰ）若各项均为正整数的数列的控制数列为1，3，3，5，可得

7、；（Ⅱ）确定当时，总有时，总有．分类比较和的大小，即可得出结论．（Ⅲ）分别求出为1、2、3、4的数列的个数，即可得出结论．18汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！识．例5．【江西省新余市2014届高三第二次模拟考试数学】若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点在函数的图象上，其中为正整数．（1）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；（2）设（1）中“平方递推数列”的前项积为，即，求；（3）在（2）的条件下，记，求数列的前项和，并求使的的最小值．【思路分析】（1）由已知条件推导出，从而能证明是“平方递推数列”，对

8、两边取对数能证明数列是等比数列；（2）由（1）知 ，从而得到，由此利用等比数列求和公式即可求出的值；（3）求使的的最小值，首先求出数列的通项公式，由，