套利定价模型.pdf

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1、第三节套利的含义资本资产定价模型是一个描述为什么不同的证券具有不同的预期回报率的均衡模型。具体地说，这个关于资产定价的实证经济学模型断言，证券之所以具有不同的预期回报率是因为它们具有不同的贝塔值。然而还有另一种由斯蒂芬·罗斯(StephenRoss1976)提出的资产定价模型“TheArbitrageTheoryofAssetPricing”,JournalofEconomicTheory，它就是套利定价理论(APT)，从某种程度上说，它没有资本资产定价模型那么复杂套利定价理论基于相对定价法：证券市场中不存在无风险利润。套利就是不承担风险就能赚取利润的行为，它利用证券间定价的不一致

2、性进行资金转移，从中获取利润。套利定价理论认为，套利行为是现代有效市场即市场均衡价格形成的一个决定因素。由于套利行为获得的是无风险利润，所以投资者一旦发现这种机会就会设法利用。随着投资者的套利行为的发生，这些获利机会将被消除，从而推动市场的均衡。套利定价理论的假设条件1市场是完全竞争的，无摩擦的2投资者是非满足的，当投资者发现套利机会，他们一定会构造套利组合来赚钱。3所有投资者的预期都相同，任何证券i的回报率满足k因子模型：raFFFiii11i22ikkiE[]0,cov(,F)0,cov(,)0,ij,cov(F,F)04iikiji

3、j5。市场上证券种类个数大于因子种类个数k注意，APT没有对个体风险偏好作任何假设。套利定价理论说明，所有具有相等因素敏感度的证券或证券组合，除去非因素风险外，具有相同的表现。因此，所有具有相等因素敏感度的证券或证券组合的期望收益率或价格是一样的。否则，就会存在套利机会，投资者就会利用它们，直到这些套利机会消失为止。这就是APT的实质。套利证券组合的定义定义1如果一个证券组合满足下列三个条件：1.初始价格为零（期初不花钱）；2.对各个因素的敏感度为零（也就是因素风险为零）；3.期望收益率为正。套利证券组合应满足下列方程组：单因素套利定价模型例子：假定投资者拥有

4、3种证券，他所持的每种证券当前的市值为12，000，000美元。这三种证券具有如下的预期回报率和敏感性.这样的预期回报率与因素敏感性是否代表一个均衡状态？如果不处于均衡状态，价格应该如何变化？I预期收益率r敏感因子bii%证券1150.9证券2213.0证券3121.8套利组合的存在性该组合不需要投资者投入任何额外的资金套利组合对任何因素都没有敏感性预期回报率为正套利组合（0.1，0.075，-0.175）买入证券1和证券2同时卖出证券3的后果是什么？------证券1和2的价格上升，3的价格下跌。买卖行为导致套利机会减少最终消失，此时，预期回报率和敏感性满足如下线性关系r

5、b,i1,2,3i01i进一步rir(rr)b,i1,2,3fFfi套利定价的实质性质1一个充分分散化的组合，特定风险可以被分散掉。性质2如果两个充分分散化的具有相同β值的投资组合在市场均衡时一定具有相同的期望收益，否则将存在无风险套利机会，通过套利使二者预期收益相等。E(r)E(r)ABAB例子我们来看图5-1，实线A描绘了在不同的系统风险下，一个β=1的充分分散化的资产组合A的情况。A的期望收A益率为10%，再看图中的虚线B，代表另一充分分散化资产组合B的收益，其收益的期望值为8%，且β=1，那么，AB和B是否能够在图中的条件下共存呢？性质3对

6、任意的两个充分分散化的投资组合P和Q，对于具有不同β值的充分分散化的投资组合，其预期收益率中风险补偿必须正比于β值。可表述为下式:E(r)rE(r)rUfVfUV因此，为了排除套利机会，所有充分分散化的投资组合的预期收益率和β值的关系都应当是落在从点r出发的F直线上，各个组合的风险补偿的大小正比于其β值。注，由性质3，可以给出SML考虑下面的单因素经济体系的资料，所有资产组合已充分分散化，资产组合E（r）betaA121.2F60现假定另一资产组合E也充分分散化，beta值为0。6。期望收益率为8%，是否存在套利机会？如果存在，具体方案如何?假定A和B资产组合

7、都已经充分分散化。E（rA）=12%,E（r）=9%，如果影响经济的要素只有1个，B且A的beta值为1.2，B的beta值为0.8，可以确定无风险利率是多少？该经济要素的风险溢价是多少？性质4对绝大多数资产I,j,其风险溢价与beta值成比例E(r)rE(r)rifjfKij性质5对于任意单个资产i,成立性质4,则对任意投资组合p,也成立E(r)rpfKp若有组合在B点，投资者应该如何套利？rirBBrsS0