套利定价模型.docx

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1、套利定价模型前面几节我们讲述了资本资产定价模型，从证券组合的可行域到有效边界到最佳组合，讲解并推导了资本市场线和证券市场线及相应的经济意义。所有的模型与曲线的推导分析都以证券或组合的预期收益率E(r)和风险二r作为基础，(也就是常说的均值一方差分析)，并且对投资者及市场有较强的假设。本节的套利定价模型以影响收益率的要素作为解释变量，定义模型，对投资者行为的假设相对较宽松，只要求投资者对较高水平财富的偏好胜过对较低水平财富的偏好。套利定价模型的主要作者是斯蒂芬.A.罗斯(Ross.S.A)，他在1976年12月《经济理论》

2、杂志上发表了论文《资本资产定价的套利理论》及与别人合编的《金融中的风险与收益》一书中“风险、收益与套利”成为研究者大量引用的主要文献。一、套利定价模型套利定价模型，其理论要点是证券的收益率与一组影响它的要素线性相关，故有公式：RfbFF2F2低打(11.5.1)其中：R为i第种证券的收益率，Fj为第j个影响证券收益率的要素，bj为证券i的收益率对要素j的敏感程度，ei为随机差项，有：E(eJ=O,E(eej)=0("j)E[U(Fj-Fj)]=0,-j=1,2,,R若(11.5.1)中的R=1，表示是单因素模型，如Sha

3、rper的单指数模型：Ri=aiFRfX；若R=2，表示双因素模型：R=aj+biF+b2F2+翳(11.5.2)上式中F1、F2表示对证券收益率有重大影响的因素，如国民生产总值GNP的增长率和通货膨胀率等。下面我们将以两因素模型为例进行分析。(一)纯要素证券组合若有证券组合R=

4、下，假定有三种证券A、B和C,对应的灵敏度如下:证券bi1b2A-0.401.75B1.60-0.75C0.67-0.25若有组合P为Xi=0.3,X2=0.7,X3=0，则有bP1=0.3bA10.7bB10bC^0.3(-0.4)0.71.6=-0.121.12=1bP2=0.3bA20.7bB20bC2=0.31.750.7(-0.75)=0如果证券个数足够，可以使ep0，即非系统风险充分降低。由此，我们看到，通过调整P=X,X2L,Xn［，投资者可以研究一个收益率只对要素1敏感的组合PI,即：Rpi=apiF1(

5、11.5.5)上式有bpM/小屮=2,命=0，这个组合PI称为“纯要因素组合”。同样，上例中可以找出“纯要素2”的组合PII，PII={0.625，0，0.375}，有：bPII1=0.625.bA10.bB10.375.bc1=0.625(-0.40)0.3750.67=-0.2500.25=02(由此0.67应为孑)可得：RP

6、

7、二apiiF2(11.5.6)(一)要素证券组合的预期收益率对于纯要素组合，它的预期收益率取决于相关要素的预期值，为方便起见，这种预期收益可写成E(Rpi)=Rf1二E(FJ1二EG)-*E

8、(Rpii)=Rf2二E(F2)(11.5.7)也就是把组合预期收益率分成无风险收益率和风险贴水两个部分。纯要素组合可能有不同的组合方式，但预期收益率在均衡时肯定相等，都为(11.5.7)式。原因是套利的存在。若有纯要素两种组合Pi'和P"，若P'的预期收益率大，即IHIHIE(rR)>E(rPii)，马上会有投资者买入P，卖空P，此时P中证券价格上升，E(rPi')下降，而P"中的证券价格下跌，E(P")上升，最后E(rPi')=E(rPi")时，套利结束，达到均衡。(二)APT模型若投资者选择足够多的证券组合可降低非

9、系统性风险，这在前面已讲，若假定证券R的收益率与要素1和要素之间有模型Rr=aR0.8F11.5F2eR而组合K由无风险证券F,纯要素组合PI，纯要素组合PII构成：证券bi1b2RK=-1.3rF0.8RPI1.5RPII设投资者有1000元资金，若全部投向证券R，则预期收益率：E(Rr)二aR0.8E(FJ1.5E(F2)而组合K中，投资者有1000元资金的话，另卖空1.3倍的无风险证券(1300元)，其2300元中，800无元投间纯要素1组合，1500元投向纯要素2组合，故有：E(Rk)=「1.3E(「f)0.8E

10、(Rpi)1.5E(Rpii)=—1.3RF0.8(RF一讪)1.5(RF…‘2)二Rf0.8h1.52我们注意到证券R和组合K对要素F1,F2有相同的灵敏度，故在均衡状态下，预期收益率应趋向一致。(原因：套利的存在)。二最后有E(R、Q=Rf0.81.52一般公式，对于任意一种证券i，若它对要素F1,F2的灵敏度分