四川省泸县第二中学2020届高三数学下学期第一次在线月考试题理.doc

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1、四川省泸县第二中学2020届高三数学下学期第一次在线月考试题理注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则A．B．C．D．2．已知复数是纯虚数，其中是实数，则等于A．B．C．D．3．某校高三年级共有学生900人，编号为1

2、，2，3，…，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的45人中，编号落在区间的人数为A．10B．11C．12D．134．已知双曲线的焦距为，且两条渐近线互相垂直，则该双曲线的实轴长为A．2B．4C．6D．85．下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为，后因某未知原因使第5组数据的值模糊不清，此位置数据记为（如下表所示），则利用回归方程可求得实数的值为196197200203204136710A．8.3B．8.2C．8.1D．86．函数的部分图象如图所示，则的值为A．B．C．D．7．已知，，，则，，的大小关

3、系为A．B．C．D．8．某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生和都不是第一个出场，不是最后一个出场”的前提下，学生第一个出场的概率为A．B．C．D．9．已知是抛物线的焦点，过点的直线与抛物线交于，两点，为线段的中点，若，则直线的斜率为A．3B．1C．2D．10．德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学届的王子，19岁的高斯得到了一个数学史上非常重要的结论，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》，在其年幼时，对的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法.现有函数，则等于A．B

4、．C．D．11．已知球的半径为，三点在球的球面上，球心到平面的距离为，，,则球的表面积为A．B．C．D．12．已知函数，存在实数，使的图象与的图象无公共点，则实数的取值范围为10A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量，的夹角为，，，.若，则__________．14．展开式中的系数为__________．15．将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于直线对称，则的最小正值为__________．16．椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，点是椭圆和抛物线的一个公共点，点满足，则的离心率为__________．三、解答题：共70分。解

5、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）锐角中，角的对边分别为，的面积为，（I）求的值；（II）若，，求的最大值.18．（12分）在三棱柱中，已知侧棱与底面垂直，，且，，为的中点，为上一点，．若三棱锥的体积为，求的长;证明：平面．1019．（12分）某职业学校有2000名学生，校服务部为了解学生在校的月消费情况，随机调查了100名学生，并将统计结果绘成直方图如图所示.（I）试估计该校学生在校月消费的平均数；（II）根据校服务部以往的经验，每个学生

6、在校的月消费金额（元）和服务部可获得利润（元），满足关系式：根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答下列问题：（i）将校服务部从一个学生的月消费中，可获得的利润记为，求的分布列及数学期望.（ii）若校服务部计划每月预留月利润的，用于资助在校月消费低于400元的学生，估计受资助的学生每人每月可获得多少元？20．（12分）设直线与抛物线交于，两点，与椭圆交于，两点，直线，，，（为坐标原点）的斜率分别为，，，，若.（I）是否存在实数，满足，并说明理由；（II）求面积的最大值.21．（12分）已知函数.10（I）对于，恒成立，求实数的取值范围；（II）当时，令，求的最大值；（I

7、II）求证：.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在极坐标系中，已知曲线：和曲线：，以极点为坐标原点，极轴为轴非负半轴建立平面直角坐标系.（I）求曲线和曲线的直角坐标方程；（II）若点是曲线上一动点，过点作线段的垂线交曲线于点，求线段长度的最小值.23．选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数.（I）解不等式；（II）记函数的最小值为，若均为正实数，且，求的最小值.102020年春四川省泸县第二中学高三第一学月考试理科数学