2012年各地中考数学压轴题精选.doc

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1、1（乐山）如图14，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，），抛物线经过A、O、B三点，连结OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程的两根.（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在轴右侧），连结OD、BD.①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；②求△BOD面积的最大值，并写出此时点D的坐标.解（1）解方程，得，.∵，∴，………………………………………………（1分）∴A（-1，-1），B（3，-3）.∵抛物线过原点

2、，设抛物线的解析式为.∴解得，.∴抛物线的解析式为.………………………………（4分）（2）①设直线AB的解析式为.∴解得，.∴直线AB的解析式为.∴C点坐标为（0，）.………………（6分）∵直线OB过点O（0，0），B（3，-3），∴直线OB的解析式为.∵△OPC为等腰三角形，∴OC=OP或OP=PC或OC=PC.设，，（i）当OC=OP时,.解得，（舍去）.∴P（，）.（ii）当OP=PC时，点P在线段OC的中垂线上，∴(，.（iii）当OC=PC时，由，解得，（舍去）.∴P(.∴P点坐标为P（,）或(,或P(.…（9分）②过点D作DG⊥x轴，垂足

3、为G，交OB于Q，过B作BH⊥x轴，垂足为H.设Q（，），D(，).===，∵0＜＜3，∴当时，S取得最大值为，此时D（，.………………（13分）2．（东营）已知抛物线经过A（2，0）．设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B．（1）求b的值，求出点P、点B的坐标；（2）如图，在直线y=x上是否存在点D，使四边形OPBD为平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；APBxyO（第24题图）（3）在x轴下方的抛物线上是否存在点M，使△AMP≌△AMB？如果存在,试举例验证你的猜想；如果不存在，试说明理由．3（黄石）已知抛物线的函数解析式为，

4、若抛物线经过点，方程的两根为，，且。（1）求抛物线的顶点坐标.（2）已知实数，请证明：≥,并说明为何值时才会有.（3）若抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线，设，是上的两个不同点，且满足：，，.请你用含有的表达式表示出△的面积，并求出的最小值及取最小值时一次函数的函数解析式。（参考公式：在平面直角坐标系中，若，，则，两点间的距离为）解：（1）∵抛物线过（０,－３）点，∴－3a＝－３　　　　　∴a＝１……………………………………１分　　　　　∴ｙ＝x2＋bx－３　　　　　∵x2＋bx－３=０的两根为x1,x2且＝４∴＝４且b＜０∴b

5、＝－２……………………１分∴ｙ＝x2－２x－３＝（x－１）２－４∴抛物线Ｃ１的顶点坐标为（１，－４）………………………１分（2）∵x＞０，∴∴显然当x＝１时，才有………………………２分（3）方法一：由平移知识易得Ｃ２的解析式为：y＝x2………………………１分∴Ａ(m，m２)，B（n，n２）∵ΔAOB为RtΔ∴OA２+OB２=AB２∴m２＋m４＋n２＋n４＝（m－n）２＋（m２－n２）２化简得：mn＝－１……………………１分∵ＳΔAOB==∵mn＝－１∴ＳΔAOB＝＝∴ＳΔAOB的最小值为１，此时m＝１,Ａ(１,１)　　　……………………２分∴直线OA

6、的一次函数解析式为ｙ＝x　　　　　　　……………………１分方法二：由题意可求抛物线的解析式为：（1分）∴，过点、作轴的垂线，垂足分别为、，则B(n，n2)A(m，m2)OCDyx由得即∴（1分）∴∴由（2）知：∴当且仅当，取得最小值1此时的坐标为（１，１）（2分）∴一次函数的解析式为（1分）yxBDPAQOC24.（张家界）如同，抛物线与轴交于C、A两点，与y轴交于点B，OB=4点O关于直线AB的对称点为D，E为线段AB的中点.（1）分别求出点A、点B的坐标（2）求直线AB的解析式（3）若反比例函数的图像过点D，求值.（4）两动点P、Q同时从点A出发

7、，分别沿AB、AO方向向B、O移动，点P每秒移动1个单位，点Q每秒移动个单位，设△POQ的面积为S，移动时间为t,问：S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的t值，若不存在，请说明理由.5（泉州）.如图，点O为坐标原点，直线绕着点A（0,2）旋转，与经过点C（0,1）的二次函数交于不同的两点P、Q.（1）.求h的值；（2）.通过操作、观察算出△POQ面积的最小值；（3）.过点P、C作直线，与轴交于点B，试问：在直线的旋转过程中四边形AOBQ是否为梯形，若是，请说明理由；若不是，请指明其形状.PAQ图①CPO解：（1）.0,1)带入二次函

8、数中，得；A(2).操作、观察可知当直线∥轴时，其面积最小；CQ将y=2带入二次函数中，得，S最小=（2×4