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《【优化方案】2012高中数学 第1章1.2.2第二课时知能优化训练 新人教版选修2-3.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1．编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有( )A．60种 B．20种C．10种D．8种解析：选C.四盏熄灭的灯产生的5个空档中放入3盏亮灯，即C＝10.2．某中学要从4名男生和3名女生中选4人参加公益劳动，若男生甲和女生乙不能同时参加，则不同的选派方案共有( )A．25种B．35种C．820种D．840种解析：选A.分3类完成：男生甲参加，女生乙不参加，有C种选法；男生甲不参加，女生乙参加，有C种选法；两人都不参加，有C种选法．所以共有2C
2、＋C＝25(种)不同的选派方案．3．(2010年高考大纲全国卷Ⅰ)某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( )A．30种B．35种C．42种D．48种解析：选A.法一：可分两种互斥情况：A类选1门，B类选2门或A类选2门，B类选1门，共有CC＋CC＝18＋12＝30种选法．法二：总共有C＝35种选法，减去只选A类的C＝1(种)，再减去只选B类的C＝4(种)，故有30种选法．4．(2011年高考江苏卷)从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一
3、个数是另一个数的两倍的概率是________．解析：从1,2,3,4中任取两个数的组合个数为C＝6，满足一个数是另一个数两倍的组合为{1,2}，{2,4}，故P＝＝.答案：一、选择题1．9名会员分成三组讨论问题，每组3人，共有不同的分组方法种数为( )A．CCB．AAC.D．AAA解析：选C.此为平均分组问题，要在分组后除以三组的排列数A.2．5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少1本，不同的分法种数有( )A．480B．240C．120D．96解析：选B.先把5本书中两本捆起来，再分成4份即可，∴分法数为CA＝24
4、0.3．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为( )A．14B．24C．28D．48解析：选A.6人中选4人的方案有C＝15(种)，没有女生的方案只有一种，所以满足要求的方案总数有14种．34．已知圆上9个点，每两点连一线段，所有线段在圆内的交点有( )A．36个B．72个C．63个D．126个解析：选D.此题可化归为：圆上9个点可组成多少个四边形，每个四边形的对角线的交点即为所求，所以，交点有C＝126(个)．5．(2010年高考大纲全国卷Ⅱ)将标号为1
5、,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( )A．12种B．18种C．36种D．54种解析：选B.先将1,2捆绑后放入信封中，有C种方法，再将剩余的4张卡片放入另外两个信封中，有CC种方法，所以共有CCC＝18种方法．6．如图所示的四棱锥中，顶点为P，从其他的顶点和各棱中点中取3个，使它们和点P在同一平面内，不同的取法种数为( )A．40B．48C．56D．62解析：选C.满足要求的点的取法可分为3类：第1类，在四棱锥的每个侧面上除点P外任
6、取3点，有4C种取法；第2类，在两个对角面上除点P外任取3点，有2C种取法；第3类，过点P的四条棱中，每一条棱上的两点和与这条棱异面的两条棱的中点也共面，有4C种取法．所以，满足题意的不同取法共有4C＋2C＋4C＝56(种)．二、填空题7．在50件产品中有4件是次品，从中任意抽出5件，至少有三件是次品的抽法共有________种．解析：分两类，有4件次品的抽法为CC(种)；有三件次品的抽法有CC(种)，所以共有CC＋CC＝4186种不同的抽法．答案：41868．某运动队有5对老搭档运动员，现抽派4个运动员参加比赛，则这4人都
7、不是老搭档的抽派方法数为________．解析：先抽取4对老搭档运动员，再从每对老搭档运动员中各抽1人，故有CCCCC＝80(种)．答案：809．2011年3月10日是第六届世界肾脏日，某社区服务站将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分别去三个不同的社区宣传这届肾脏日的主题：“保护肾脏，拯救心脏”，不同的分配方案有________种．(用数字作答)解析：分配方案有×A＝＝90(种)．答案：90三、解答题10．四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，恰有一个空盒的放法有多少种？解：恰有一个空盒，则另外
8、三个盒子中小球数分别为1,1,2，实际上可转化为先将四个不同的小球分为三组，两组各1个，另一组2个，分组方法有(种)，然后将这三组再加上一个空盒进行全排列，即共有·A＝144(种)．311．要从7个班中选10人参加数学竞赛，每班至少1人，共有多少种不同的选法？解：法一：共分三类：第一类：一
