水平方向上碰撞及弹簧模型.doc

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1、水平方向上的碰撞＆弹簧模型［模型概述］在应用动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化等规律考查学生的综合应用能力时，常有一类模型，就是有弹簧参与，因弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量联系，所以分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。［模型讲解］一、光滑水平面上的碰撞问题例.在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球、，质量都为，现球静止，球向球运动，发生正碰。已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为，则碰前球的速度等于（）....解析：设碰前球的速度为，两球压

2、缩最紧时的速度为，根据动量守恒定律得出，由能量守恒定律得，联立解得，所以正确选项为。二、光滑水平面上有阻挡板参与的碰撞问题例.在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似，两个小球和用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态，在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板，右边有一小球沿轨道以速度射向球，如图所示，与发生碰撞并立即结成一个整体，在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变，然后，球与挡板发生碰撞，碰后、都静止不动，

3、与接触而不粘连，过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失），已知、、三球的质量均为。图（）求弹簧长度刚被锁定后球的速度。（）求在球离开挡板之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。解析：（）设球与球粘结成时，的速度为，由动量守恒得当弹簧压至最短时，与的速度相等，设此速度为，由动量守恒得，由以上两式求得的速度。（）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为，由能量守恒，有撞击后，与的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转弯成的动能，设的速度为，则有以后弹簧伸长，球离开挡板，并获得速度，当、

4、的速度相等时，弹簧伸至最长，设此时的速度为，由动量守恒得当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为”，由能量守恒，有解以上各式得。说明：对弹簧模型来说“系统具有共同速度之时，恰为系统弹性势能最多”。三、粗糙水平面上有阻挡板参与的碰撞问题例.图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块相连，静止在水平直导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与相同滑块，从导轨上的点以某一初速度向滑行，当滑过距离时，与相碰，碰撞时间极短，碰后、紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后恰好返回出发点并停止，滑块和与导轨的滑动摩擦因数都为，运动过程中弹簧最大形

5、变量为，重力加速度为，求从出发时的初速度。图解析：令、质量皆为，刚接触时速度为（碰前）由功能关系，有、碰撞过程中动量守恒，令碰后、共同运动的速度为有碰后、先一起向左运动，接着、一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设、的共同速度为，在这一过程中，弹簧势能始末状态都为零，利用功能关系，有此后、开始分离，单独向右滑到点停下，由功能关系有由以上各式，解得四、结论开放性问题例.用轻弹簧相连的质量均为的、两物块都以的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为的物体静止在前方，如图所示，与碰撞后二者粘在一起运动。求：在以后的运动

6、中，图（）当弹簧的弹性势能最大时物体的速度多大？（）弹性势能的最大值是多大？（）的速度有可能向左吗？为什么？解析：（）当、、三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，由于、、三者组成的系统动量守恒，有解得：（）、碰撞时、组成的系统动量守恒，设碰后瞬间、两者速度为，则设物块速度为时弹簧的弹性势能最大为，根据能量守恒（）由系统动量守恒得设的速度方向向左，，则则作用后、、动能之和实际上系统的机械能根据能量守恒定律，是不可能的。故不可能向左运动。［模型要点］系统动量守恒，如果弹簧被作为系统内的一个物体时，弹簧的弹力对系统内物体做不

7、做功都不影响系统的机械能。能量守恒，动能与势能相互转化。弹簧两端均有物体：弹簧伸长到最长或压缩到最短时，相关联物体的速度一定相等，弹簧具有最大的弹性势能。当弹簧恢复原长时，相互关联物体的速度相差最大，弹簧对关联物体的作用力为零。若物体再受阻力时，弹力与阻力相等时，物体速度最大。弹性碰撞模型及应用(一)弹性碰撞模型弹性碰撞是碰撞过程无机械能损失的碰撞，遵循的规律是动量守恒和系统机械能守恒。确切的说是碰撞前后动量守恒，动能不变。在题目中常见的弹性球、光滑的钢球及分子、原子等微观粒子的碰撞都是弹性碰撞。已知、两个钢性小球质

8、量分别是、，小球静止在光滑水平面上，以初速度与小球发生弹性碰撞，求碰撞后小球的速度，物体的速度大小和方向图解析：取小球初速度的方向为正方向，因发生的是弹性碰撞，碰撞前后动量守恒、动能不变有：①②由①②两式得：，结论：（）当时，，，显然碰撞后静止，以的初速度运动，两球速度交换，并且的动能完全传递给，因此也是动能传递最大的条件；（）当＞时，＞，即、