2014年安徽省高考文科数学试卷及参考答案.docx

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）第Ⅰ卷（选择题共50分）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设是虚数单位，复数=（）．（A）（B）（C）－1（D）1（2）命题“”的否定是（）．（A）（B）（C）（D）（3）抛物线的准线方程是（）．（A）（B）（C）（D）（4）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）．（A）34（B）55（C）78（D）89（5）设，，，则（）．（A）（B）（C）（D）（6）

2、过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（）．（A）（B）（C）（D）（7）若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是（）．（A）（B）（C）（D）（8）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）．（A）（B）（C）6（D）7（9）若函数的最小值为3，则实数的值为（）．（A）5或8（B）-1或5（C）-1或-4（D）-4或8（10）设,为非零向量，，两组向量和均由2个和2个排列而成．若所有可能取值中的最小值为4，则与的夹角为（）．数学（文科）试题第~8~页（A

3、）（B）（C）（D）0第II卷（非选择题共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．（11）．（12）如图，在等腰直角三角形中，斜边．过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；．．．，以此类推．设，，，．．．，，则=．（13）不等式组表示的平面区域的面积为．（14）若函数（）是周期为4的奇函数，且在上的解析式为，则．（15）若直线与曲线两个满足下列条件：（i）直线在点处与曲线相切；（ii）曲线在点附近位于直线的两侧，则称直线在点处

4、“切过”曲线．下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）．①直线：在点处“切过”曲线；②直线：在点处“切过”曲线；③直线：在点处“切过”曲线；④直线：在点处“切过”曲线；⑤直线：在点处“切过”曲线．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．（16）（本小题满分12分）设的内角对边的长分别是,,，且,,的面积为．求与数学（文科）试题第~8~页的值．（17）（本小题满分12分）某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500

5、人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．（I）应收集多少位女生的样本数据？（II）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879（III）在样本数据中，

6、有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：（18）（本小题满分12分）数列满足，,．（I）证明：数列是等差数列；（II）设，求数列的前项和．数学（文科）试题第~8~页（19）（本小题满分13分）如图，四棱锥的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为．点分别是棱上共面的四点，平面⊥平面，∥平面．（I）证明：；（II）若，求四边形的面积．（20）（本小题满分13分）设函数，其中．（I）

7、讨论在其定义域上的单调性；（II）当时，求取得最大值和最小值时的的值．（21）（本小题满分13分）设,分别是椭圆（）的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，．（I）若，的周长为16，求；（II）若，求椭圆的离心率．数学（文科）试题第~8~页数学（文科）试题参考答案一．选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分．（1）D　　（2）C　　（3）A　　（4）B　　（5）B　　（6）D　　（7）C　　（8）A　　（9）D　　（10）B二．填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分25

8、分．（11）　　　　（12）　　　　（13）4　　　　（14）　　　　（15）①③④三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．（16）（本小题满分12分）　　解：由三角形面积公式，得，故．∵，∴．①当时，由余弦定理得，∴．②当时，由余弦定理得，∴．（17）（本小题满分12分）解：（I），∴应收集90位女生的样本数据．（II）由频率分布直方图得，∴该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.