2020届四川省宜宾市叙州区第一中学校高三上学期期末考试数学（理）试题.doc

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1、2019-2020学年秋四川省叙州区第一中学高三期末考试理科数学试题第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1．已知复数是纯虚数（i是虚数单位），则实数a等于A．-2B．2C．D．-12．设全集是实数集，，则A．B．C．D．3．设等差数列前项和为，若，，则A．18B．16C．14D．124．函数的部分图象大致是A．B．C．D．5．“”是“直线与圆相切”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件

2、D．既不充分也不必要条件6．一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示，则截去部分与剩余部分体积的比为A．1：3B．1：4C．1：5D．1：67．设平面向量，，若与的夹角为锐角，则的取值范围是A．B．C．D．8．已知是两条不同直线,是两个不同平面,下列命题中的假命题是A．若则B．若则C．若则D．若在内，则9．将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），则所得图象的的一条对称轴方程为A．B．C．D．10．已知，且，则向量在方向上的投影为A．B．C．1D．11．如图，在△

3、中，点是线段上两个动点，且，则的最小值为A．B．C．D．12．过抛物线焦点的直线与双曲线的一条渐近线平行，并交抛物线于两点，若且，则的值为A．8B．C．D．4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知向量,,，若,则______．14．当时，函数有最小值，则的值为________.15．已知三棱锥中，,，则三棱锥的外接球的表面积为________________.16．已知函数，则关于不等式的解集为_______．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必

4、考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（12分）的内角A，B，C的对边分别为，已知.（I）求B；（II）若的周长为，求的面积.18．（12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）（1）应收集多少位女生样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：.估计该校学生每周平均体育运动时

5、间超过4个小时的概率.（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.87919．（12分）如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且.（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A−PB−C的余弦值.20．（12分）已知是椭圆与抛物线的一个公共点，且椭圆与抛物线具有一个相同的焦点．（1）求椭圆及抛物

6、线的方程；（2）设过且互相垂直的两动直线，与椭圆交于两点，与抛物线交于两点，求四边形面积的最小值21．（12分）已知函数（是自然对数的底数）.（Ⅰ）讨论极值点的个数；（Ⅱ）若是的一个极值点，且，证明：.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中.已知曲线(为参数)，.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.直线.(1)写出直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；(2)在曲线上取一点，使点到直线的距离最大，求最大距离及此时点的

7、坐标.23．设.（1）解不等式；（2）已知x，y实数满足，且的最大值为1，求a的值.2019-2020学年秋四川省叙州区第一中学高三期末考试理科数学试题参考答案1．C2．A3．C4．B5．C6．A7．B8．C9．B10．A11．D12．A13．14．15．16．17．（Ⅰ）,，,，.,.(Ⅱ)由余弦定理得，，，，.18．（1）由分层抽样性质，得到；（2）由频率分布直方图得；（3）利用2×2列联表求.试题解析：（1）由，所以应收集90位女生的样本数据。（2）由频率发布直方图得，该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率为0.75.（3）由

8、（2）知，300位学生中有300×0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以平均体