《顶点抓好,越学越巧——谈谈二次函数的顶点教学》.pdf

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1、中小学数学2Ol5年6月中旬(初中)●顶二巧勿在九年级阶段字二次函数这一蕈时，叮以这样次函数，，=的图像，从列表格开始，掌生就发蚬Jr(O，说，第一课的教学就开始接触顶点，而纵观本章内容，0)这个点的特殊性，在它的左右两边的点都是成对出学好二次函数，关键就是要紧紧抓住它的顶点坐标，现，唯有该点独一无二，经过描点连线后，抛物线的形二次函数的性质才会一目了然，解决二次函数的综合状出现，此点被称为二次函数的顶点．顶点在学生看应用题型也会得心应手．来其实就是最高点或者最低点，这实际上说的是顶点一、抓好顶点是理解二次函数图像与性质唯一路的纵坐标

2、对应的最大或最小值，顶点还是改变了二欢径函数增减性的转折点，这其实反映了顶点的横坐标所刚上二次函数这一课时，学生已经有一次函数、对应的直线是抛物线的对称轴，结合二次项系数a，砩反比例函数的知识积累，也明白对于函数的理解是从定抛物线的开口方向，二次函数的图像与性质学生篚图像开始，因此，教学安排是放手让学生画最简单二轻松理解．接下去的课时教学认识'，=∞+c，再认识(接上页)对定理的铺垫部分作了务实的安排，对教师七年级第6章“数据与统计图表”、把七年级下册第3的教、学生的学都是有好处的．章“事件的可能性”与九年级下册第2章“简单事件的六、

3、统计与概率内容的编排更加务实了概率”整合为九上第2章“简单事件的概率”是实事求在现今的信息社会中，阅读信息、获取信息、整理是的整合，是有道理的原教材新教材信息已成为公民的基本素养．从某种意义上说，统计第6章数据与图表(5课时)与概率的内容是学生以后在社会生活中最直接使用6．I数据的收集与整理，七年级上册6．2统计表无的数学知识．因此，把更多的教材篇幅安排给统计与5．3奈形统计图和折线统计图5．4扇形统计图概率的内容，也无可厚非．不过从现实的情况来说，由第3章事件的可能性(3课时)第6章数据与统计图表(6课时)3．I认识事件的可能性5．

4、1数据的收集与整理于初中阶段的这些统计与概率内容从学生理解的角七年级下册6．2条形统计图和折线统计表，．2可能性的大小6．3扇彤统计图度来讲并不困难，因此安排的篇幅还是过大了，可以6．4频教与频率j．3可能性和概率6安排得精练一些．事实上，原教材对统计与概率内容．5频敷分布直方图第4章样本与数据分析初步(5的安排中多有重复，如七上第6章“数据与图表”与八瀑时)4．1抽样下第3章“频数及其分布”，七下第3章“事件的可能^年叛上册4．2平均数无4．3中位数和众数性”与九下第2章“简单事件的概率”．请看下表．4．4方差和标准差4．5统计量的

5、选择与应用从表可以看出，原教材只有一册没有安排统计与第3章频敷及其分布(4课时)第3章数据分析初步(3课时)概率内容，而新教材有三册没有安排统计与概率内3．1频数与频率3．1平均数八年级下册3．2频敷分布直方图3．2中位数和众敖容．就课时数来说，从原教材的21节降到了新教材的3．3频数分布折线图3．3方差和标准差13节，降幅达38％．统计与概率在社会生活中有较多的第2章简单事件的概率(4课时)2．1事件的可能性运用，往往比代数与几何内容有者更直接的运用，但九年级上册无2．2简单事件的概率2．3用频率估计概率原教材所涉及的内容确实没有必

6、要花那么多的课时2．4概率的简单应用去进行教学．因为一方面，小学里对统计与概率的内第2章简单事件的概率(4课时)容就早有涉及：另一方面，这些内容从数学思维的角九年级下册2．1简单事件的概念无2．2估计概率度来说，难度是不大的．因此，七年级上册第6章“数据2．3概率的简单应用与图表”与八年级下册第3章“频数及其分布”整合为课时数合计21节I3节第l5页中小学数学2015年6月中旬(初中)'，=Ⅱ一^)。+，从而分别得到顶点为(0，c)，(^，Ji})，它琐，但是配方法也似乎不再有太多的优势．为此，大家们的图像就是由y=ax的顶点平移到(

7、O，c)，(^，Ji})，从都非常希望更快速地求顶点的新方法出现．而可以轻松理解这些函数的性质．到了第四节课我们例1如图1，在一才给学生二次函数的一般式=僦++c，说出它的个直角三角形中pM=性质，学生也自然想到没有顶点就说不出性质，于是30cm，PN=40cm，在它的讲解配方法得到顶点．的内部作一个如图矩形二、配方法是学生常用且必须掌握的求二次函数ABCD，其中点A和点D的顶点方法分别在两直角边上，BCPAN学生在一元二次方程中学过配方法，用配方法解在斜边上，设矩形的面积图1二元一次方程，虽说有一定的基础，但二次函数的配为佃，当取何

8、值时，Y方显然还是与之有区别，如y=2x-44x-43，强调配方的最大值是多少?后的形式y=a—h)+，先用括号隔开常数项=分析设AD=BC=x，可求斜边上的高为24，由(2x-44x)-4-3，再提取二次项系数，使配方