2、通项通项推广中项性质求和公式关系式适用所有数列等差数列与等比数列知识系表：1、观察法猜想求通项：注意：求通项公式的几种方法：2、特殊数列的通项：3、公式法求通项：6、构造法求通项4、累加法，如5、累乘法，如1.观察数列:30,37,32,35,34,33,36,（）,38的特点,在括号内适当的一个数是______2.在等差数列中,a4+a6=3,则a5(a3+2a5+a7)=_____3.在等差数列{an}中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a10-a12的值为（）A.20B.22C.24D
3、.28319C4.已知数列{an}中,a1=1,并且3an+1-3an=1,则a301=（）A.100B.101C.102D.103B5.若｛an}是等比数列，且an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值等于（）A.5B.1C.15D.10A例1、在等差数列{an}中，a1－a4－a8－a12+a15=2，求a3+a13的值。解：由题a1+a15=a4+a12=2a8∴a8=－2故a3+a13=2a8=－4例2、已知{an}是等比数列，且a2a4+2a3a5+a4a6=25，an＞0
4、，求a3+a5的值。解：由题a32=a2a4，a52=a4a6，∴a32+2a3a5+a52=25即(a3+a5)2=25故a3+a5=5∵an＞0典例分析：一、等差数列与等比数列性质的灵活运用例2.等差数列｛an｝中,a1<0,S9=S12,该数列前多少项的和最小?分析:如果等差数列｛an｝由负数递增到正数，或者由正数递减到负数，那么前n项和Sn有如下性质：１．当a1＜0,d＞0时,２．当a1＞0,d＜0时,思路1：寻求通项∴n取10或11时Sn取最小值即：易知由于二、等差数列的最值问题例2.等差数列｛a
5、n｝中,a1<0,S9=S12,该数列前多少项的和最小?分析:等差数列｛an｝的通项an是关于n的一次式,前项和Sn是关于n的二次式(缺常数项).求等差数列的前n项和Sn的最大最小值可用解决二次函数的最值问题的方法.思路2：从函数的角度来分析数列问题.设等差数列｛an｝的公差为d,则由题意得:∵a1<0,∴d>0,∵d>0,∴Sn有最小值.又∵n∈N*,∴n=10或n=11时,Sn取最小值即：例2.等差数列｛an｝中,a1<0,S9=S12,该数列前多少项和最小?分析:数列的图象是一群孤立的点,数列前n项和
6、Sn的图象也是一群孤立的点.此题等差数列前n项和Sn的图象是在抛物线上一群孤立的点.求Sn的最大最小值即要求距离对称轴最近的正整数n.因为S9=S12,又S1=a1<0,所以Sn的图象所在的抛物线的对称轴为直线n=(9+12)÷2=10.5,所以Sn有最小值∴数列｛an｝的前10项或前11项和最小nSnon=10.5类比:二次函数f(x),若f(9)=f(12),则函数f(x)图象的对称轴为直线x=(9+12)÷2=10.5若f(x+2)=f(2-x),则函数f(x)图象的对称轴为直线x=2思路3：函数图像
7、、数形结合令故开口向上过原点抛物线设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为，则由题意得解析：通项特征：由等差数列通项与等比数列通项相乘而得求和方法：错位相减法——错项法例3已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，又a1＝b1(1)求数列{an}及数列{bn}的通项公式；(2)设cn=anbn求数列{cn}的前n项和Sn＝1，a2b2＝2，a3b3=．三、等差、等比数列的综合应用解析：两式相减：错位相减法例5.已知是两个等差数列，前项和分别是和且求分析：结论：【思路一】解：四、有关项
8、与和的问题：【思路二】令：则
