椭圆中的定点定值问题.doc

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1、江苏省木渎高级中学高三数学备课组椭圆中的定点定值问题江苏省木渎高级中学郑德志【复习要点】1.通过探求椭圆的定点、定值问题体验解析几何中变化中的不变的量；2.综合、灵活地使用转化与化归、数形结合、特殊到一般、设而不求、消元等基本思想方法.【问题剖析】问题1．过椭圆＋y2＝1的上顶点A作互相垂直的直线分别交椭圆于M，N两点，直线MN过y轴上的一定点，该定点为___________．问题2．设点是椭圆上的任意一点，且异于左右顶点，直线分别交直线于点，当点运动时，证明：以为直径的圆恒过定点.江苏省木渎高级中学高三数学

2、备课组变式：如图，椭圆＋＝1的左，右焦点分别为F1，F2，M，N是椭圆右准线上的两个动点，且(1)求MN的最小值；(2)以MN为直径的圆C是否过定点？请证明你的结论．问题3．已知圆与椭圆相交于点,，且椭圆的离心率为.（1）求值和椭圆的方程；（2）过点的直线另交圆和椭圆分别于两点．设直线的斜率为，直线的斜率为，问:是否为定值,如果是,求出定值;如果不是，请说明理由．江苏省木渎高级中学高三数学备课组【课堂小结】【巩固练习】1.椭圆上一点，若是椭圆上关于原点对称的两个点，当直线、的斜率都存在时，=_________

3、____.2.已知椭圆，过点作两条倾斜角互补且不平行于坐标轴的直线，分别交椭圆于P、Q两点，则直线PQ的斜率为.3.椭圆的左右顶点为，动点M满足，连结交椭圆于点，在轴上有异于的一个定点，以为直径的圆经过直线、的交点，则点的坐标为__________.4.如图，已知椭圆C：=1的离心率为，P为椭圆C上一点，点P横坐标为2．过点P作互相垂直的两条直线，分别与椭圆交于两点A、B两点，其中直线过原点，证明：直线过定点．江苏省木渎高级中学高三数学备课组5.在平面直角坐标系中，如图3，已知椭圆的左、右顶点为A、B，右焦点

4、为F，设过点T（）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M、，其中m>0,．（1）设动点P满足,求点P的轨迹；（2）设，求点T的坐标；（3）设,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）．OxyABF