湖南省常德市2020届高考数学模拟考试试题（一）理.doc

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1、湖南省常德市2020届高考数学模拟考试试题（一）理总分：150分时量:120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合P=，Q=，则PQ=____（桃源县第四中学）A、B、C、D、答案：由已知得Q=[-1，6]P=（-5，6）故PQ=[-1，6]故选C2.设复数满足，则下列说法正确的是()(桃源一中)A.的虚部为B.为纯虚数C.D.在复平面内，对应的点位于第二象限答案：C由得，3.设等差数列的前项的和为，若，，则()(桃源一中)

2、A.37B.16C.13D.-9答案：B设等差数列的公差为d，由得：，将代入上式解得，故（法二：，又，所以，由得，故4.如图是某市连续16日的空气质量指数趋势统计图，空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．则下列说法不正确的是()(桃源一中)A．这16日空气重度污染的频率为0.5B．该市出现过连续4天空气重度污染C．这16日的空气质量指数的中位数为203D．这16日的空气质量指数的平均值大于200答案：D这16日空气重度污染的频率为故A正确；12日，13日

3、，14日，15日连续4天空气重度污染，故B正确；中位数为，故C正确；-12-，（也可根据图形判断，8个数据大于200，8个数据小于200，小于200的8个数据整体与200相差较大），故D不正确.5.已知为抛物线：上一点，为的焦点，若，则的面积为()(桃源一中)A.B.C.D.答案：A设，抛物线的焦点，准线为，由抛物线的定义可知：代入的方程得，6.函数的图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图像，则下列说法不正确的是()(桃源一中)A．函数的最大值为3B．函数关于点对称C．函数在上单调递增D．

4、函数的最小正周期为答案：B由图可知，，，将点代入，得，故，右平移个单位长度得：，故A，C，D正确，选B7.已知向量a与a+b的夹角为，

5、a

6、=1，

7、b

8、=，则ab=()(桃源一中)A.B.C.D.或答案：A如图，，由余弦定理：，已知，代入上式得，，故，即，法二：设与的夹角为，由题设，即，所以，即，所以或，经检验，不符合(1)式，舍去，故-12-8.随机设置某交通路口亮红绿灯的时间，通过对路口交通情况的调查，确定相邻两次亮红灯与亮绿灯的时间之和为100秒，且一次亮红灯的时间不超过70秒，一次亮绿灯的时间不超

9、过60秒，则亮绿灯的时间不小于亮红灯的时间的概率为()(桃源一中)A.B.C.D.答案：C设亮绿灯的时间随机设置为t秒，则，亮红灯的时间，所以，亮绿灯的时间不小于亮红灯的时间即为，由几何概型的概率公式知：9.的展开式中的常数项为()(桃源一中)A.B.C.D.答案：B的通项为，所以的展开式中的常数项为和，又，所以的展开式中的常数项为18010.设函数，则不等式的解集为()(桃源一中)A.B.C.D.答案：D的定义域为，考虑函数为偶函数，在上单调递增，在上单调递减，g(x)的图像向右平移1个单位得到的图像，

10、所以函数关于x=1对称，在上单调递减，在上单调递增.由，可得，解得：且甲的三视图图三乙的三视图三甲的三视图三乙的三视图三11.几何体甲与乙的三视图如右图，几何体甲的正视图和侧视图为两个全等的等腰三角形，且等腰三角形的高与几何体乙的三视图中的圆的直径相等，若几何体甲与乙的体积相等，则几何体甲的外接球的表面积与几何体乙的表面积之比为()(桃源一中)A.B.C.D.答案：B由三视图可知甲为圆锥，乙为球，设球的半径为，设圆锥底面半径为，则圆锥高-12-，因为甲与乙的体积相等，所以，即，；设圆锥的外接球半径为，则即

11、，，故几何体甲的外接球与几何体乙的表面积之比为.12.已知函数，（其中a为常数），则下列说法中正确的个数为()(桃源一中)①函数恰有4个零点；②对任意实数a，函数至多有3个零点；③若a≤0，则函数有且仅有3个零点；④若函数有且仅有3个零点，则a的取值范围为(桃源一中)A.1B.2C.3D.4答案：B当时，的图像为抛物线的一部分当时，当时，，所以时，，单调递增，时，，单调递减，画出的图像如图所示，由图可知恰有3个零点，故①不正确；P设的过原点的切线的斜率为，切点为，，由，解得-12-在处的切线的斜率为，因为

12、零点个数，即函数与的交点个数，由图可知：时，有1个交点；时，有2个交点；时，有3个交点；时，有4个交点；时，有3个交点.所以②不正确；③④正确.（说明：显然是的零点，x0时，也可转化为零点的个数问题，也可以画图得出答案）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13.已知函数，则曲线在处的切线方程为____.(桃源一中)14已知实数满足约束条件则的最小值为-215.已知数列的各项为