北航理论力学复习.ppt

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1、1理论力学总结2矢量的绝对导数与相对导数：动系的角速度对于标量函数:对于矢量函数:3绕相交轴转动的合成刚体的角速度:刚体的角加速度:刚体的角加速度:动系为一般运动时点的加速度合成速度合成：重合点的加速度加速度合成：刚体一般运动的运动微分方程投影到定系：投影到动系：投影到动系：其中为动系的角速度。刚体动力学动力学普遍定理动静法平移刚体惯性力平移刚体(等同质点)刚体动力学动力学普遍定理动静法平面运动刚体惯性力平面运动刚体运动方程条件：刚体有质量对称面，且其平行于运动平面刚体动力学动力学普遍定理动静法定轴转动刚体

2、惯性力刚体定轴转动微分方程刚体动力学一般运动刚体惯性力刚体运动微分方程10第10章要求定点运动刚体的任意有限位移，可以绕通过固定点的某一轴经过一次转动来实现。定点运动刚体有限位移的顺序不可交换.定点运动刚体无限小位移的顺序可交换.定点运动刚体的角位移不能用矢量表示，但无穷小角位移可以用矢量表示。定点运动刚体的角速度角加速度可以用矢量表示。了解欧拉运动学方程.了解欧拉动力学方程.自转进动章动概念.定性理论11定点运动刚体上点的速度和加速度公式应用;能计算定点运动刚体的动量矩;能计算定点运动刚体的动能;能计算

3、陀螺力矩;能求解与例10-1和例10-2相同题型的问题。对高速自转的陀螺，其对定点的动量矩近似为定量方面第10章要求12陀螺近似理论陀螺：满足条件的定点运动刚体。一、陀螺规则进动的条件问题性质：已知运动,求力。即:,方向沿节线.陀螺规则进动的基本公式:已知运动→力精确结果13即:,方向沿节线.陀螺规则进动的基本公式:已知运动→力二、莱沙尔(HenriResal)定理在定系中:定理:刚体对固定点o的动量矩的端点的速度，等于作用于该刚体的所有外力对同一点的主矩.精确结果14三、陀螺近似理论如果:则:如果：则也有：1

4、5四、陀螺近似理论的莱沙尔解释相对于定系:则当刚体作规则进动时，的矢端划出一圆。16当刚体作规则进动时，的矢端划出一圆。由莱沙尔定理:与精确解比较:17例：如图所示，已知质量为m的定点运动陀螺做规则进动(>0为常量)，其质心C到球铰链O的距离为L，该陀螺对质量对称轴z的转动惯量为J，且以绕z轴高速旋转，z轴与轴的夹角为.求：陀螺的进动角速度、铰链O的约束力在铅垂方向的分量和水平方向的分量F的大小。要求：画出受力图、加速度图；给出解题基本理论和基本步骤。解:1.取陀螺研究;2.受力分析:3.由动量矩定理:4.

5、由动量定理(质心运动定理):18例：质量为m半径为R的均质薄圆盘以匀角速度绕水平轴AB转动，AB轴通过光滑球铰A与铅垂轴z相连接，如图示。若AB轴的长度为d=3R且不计其质量，圆盘作规则进动，求水平轴AB绕铅垂轴z的进动角速度大小以及球铰链A水平方向的约束力的大小.=___________；=__________。陀螺规则进动的基本公式:已知运动→力精确结果当：19例：确定一个正方体在空间的位置需要___________个独立的参数。A：3；B：4；C：5；D：6.例：在光滑水平面上运动的刚性球的自由度是_

6、__________。A：3；B：4；C：5；D：6.20例：如图所示，定点运动的圆锥在水平固定圆盘上纯滚动。若圆锥底面中心点D作匀速圆周运动，则该圆锥的角速度矢量与角加速度矢量的关系是______。A：平行于；B：垂直于；C：为零矢量；D：为非零矢量。A：平行于AC；B：垂直于AC且平行于AB；C：垂直于ABC三点确定的平面；D：不能确定。例：如图所示，定点运动的圆锥在水平固定圆盘上纯滚动。若圆锥底面中心点D作匀速圆周运动，AC为圆锥与圆盘接触的母线。在图示瞬时，C点的加速度矢量的方向

7、__________。22例：如图所示，具有固定点A的圆锥在固定的圆盘上纯滚动，圆锥的顶角为90，母线长为L，已知圆锥底面中心点D作匀速圆周运动，其速度为v，方向垂直平面ABC向外。求圆锥的角速度、角加速度和圆锥底面上最高点B的加速度的大小。=__________，=__________，=__________。：自转角速度：进动角速度24例：若定点运动刚体角速度矢量的大小为非零常量，其方向始终变化，则该刚体的角加速度矢量可能是________。D：为非零常矢量。A：；B：；C：；例：图示薄圆

8、盘半径为R，求M点的速度、转动加速度和向轴加速度的大小。例：图示薄圆盘半径为R，求M点的速度、转动加速度和向轴加速度的大小。27例：正棱长为L的正方体形绕O点作定点运动，已知在图示瞬时该刚体的角速度与角加速度，求该瞬时正方体上顶点A的转动加速度的大小和向轴加速度的大小.=____________；=______________28例：正方形刚体绕O点作定点运动，已知在图示瞬时其上A