2013届理科数学短卷训练（肖伟军）.doc

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1、高三数学理科模拟试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知全集I＝R，若函数f(x)＝x2－3x＋2，集合M＝{x

2、f(x)≤0}，N＝{x

3、f′(x)<0}，则M∩∁IN＝(　　)A．[，2]B．[，2)C．(，2]D．(，2)解析A：由f(x)≤0解得1≤x≤2，故M＝[1,2]；f′(x)<0，即2x－3<0，即x<，故N＝(－∞，)，∁IN＝[，＋∞)．故M∩∁IN＝[，2]．2、已知向量a，b满足，则（）A.0B.C.4D.8解析：3、某程序框图如图所示

4、，现输入如下四个函数：f(x)＝x2，f(x)＝，f(x)＝ex，f(x)＝sinx，则可以输出的函数是(　　)A．f(x)＝x2B．f(x)＝C．f(x)＝exD．f(x)＝sinx答案：D解析：由框图可知，输出函数是奇函数且存在零点，只有D满足．4、对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝

5、f(x)

6、的图象关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：B解析：y＝f(x)，x∈R，“y＝

7、f(x)

8、的图象关于y轴对称”构造函数f(x)＝x2，y＝

9、f

10、(x)

11、关于y轴对称，但f(x)＝x2是偶函数．又y＝f(x)是奇函数，则y＝

12、f(x)

13、的图象关于y轴对称，∴选B.5、如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.【答案】由三视图可知，此多面体是一个底面边长为2的正方形且有一条长为2的侧棱垂直于底面的四棱锥，所以最长棱长为6、函数f(x)＝x3＋ax2＋2bx＋c(a，b，c∈R)在区间(0,1)内取得极大值，在区间(1,2)内取得极小值，则z＝(a＋3)2＋b2的取值范围(　　)．A.B.C．(1,2)D．(1

14、,4)解析B　f′(x)＝x2＋ax＋2b，由题意知即如图所示，则点(－3,0)到直线a＋b＋2＝0的距离为＝，∴21，故1

15、最小值为（）【答案】B【解析】函数与函数互为反函数，图象关于对称函数上的点到直线的距离为设函数由图象关于对称得：最小值为,二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.（一）选做题（请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）9、（几何证明选讲）如图，A，B是两圆的交点，AC是小圆的直径，D和E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点，已知AC＝4，BE＝10，且BC＝AD，则DE＝________.答案：6解析：连接AB，设BC＝AD＝x，结合图形可得△

16、CAB与△CED相似，于是＝.即＝⇒x＝2.又因为AC是小圆的直径，所以∠CBA＝90°，由于∠CDE＝∠CBA，所以∠CDE＝90°.在直角三角形CDE中，DE＝＝＝6.10、（参数方程与极坐标选讲）在极坐标系中，和极轴垂直且相交的直线l与圆ρ＝4相交于A、B两点，若

17、AB

18、＝4，则直线l的极坐标方程为________．答案：ρcosθ＝2解析：设极点为O，由该圆的极坐标方程为ρ＝4，知该圆的半径为4，又直线l被该圆截得的弦长

19、AB

20、为4，所以∠AOB＝60°，∴极点到直线l的距离为d＝4×cos30°＝2，所以该直线的极坐标方程为

21、ρcosθ＝2.11、（不等式选讲）设a，b∈R，a2＋2b2＝6，则a＋b的最小值是答案：－3解析：令a＝sinα，b＝cosα转化为三角函数问题．（二）必做题12、如果复数是实数，则实数－113、已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为________．答案：15解析：设三边长为a，a＋4，a＋8，则120°角所对边长为a＋8，由余弦定理得(a＋8)2＝a2＋(a＋4)2－2a·(a＋4)·cos120°，化简得a2－2a－24＝0，解得a＝6或a＝－4(舍去)．∴三角形面积S＝a·(

22、a＋4)·sin120°＝15.14、展开式中不含项的系数的和为答案0：解答：赋值法，令x=1得：系数和为1，减去项系数即为所求，答案为0.15、已知函数，定义函数给出下列命题：①；②函数是奇函数；③当时，若，，总有成立