福建省莆田市2012-2013学年高一数学上学期期末考试试题新人教A版.doc

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1、莆田二中2012-2013学年第二学段考试卷高一数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知直线过两点，且倾斜角为，则（）A．B．C．D．2.若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是（）Ａ．4cm2Ｂ．2cm2Ｃ．4πcm2Ｄ．2πcm23．右图所示的直观图，其原来平面图形的面积是（）A．4B．4C．2D．84．以点（2，-1）为圆心且与直线相切的圆的方程为()A．B．C．D．5．下列命题中，正确命题的个数是（）（1）平面内有且仅有一条直线和这个平面外

2、的一条直线l垂直。（2）经过一点和已知直线垂直的平面有且只有一个。（3）经过平面外一点和这个平面平行的直线有且仅有一条。（4）经过平面外一点有且仅有一条直线和这个平面垂直。A．0　　　　　　B．1　　　　　C．2　　　　D．36．已知两直线与平行，则等于（）A．B．C．D．7．.如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，错误的为（）A.　　B.∥截面C.异面直线与所成的角为　　　　D.8.如图，四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝，BD⊥CD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是()4A．A′C⊥BD　　　　　　

3、　　　　　　　　　B．∠BA′C＝90°D．CA′与平面A′BD所成的角为30°　　　　D．四面体A′BCD的体积为9．过点的直线,将圆形区域分两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为（　　）A．B．C．D．10．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,是边长为的正三角形,为球的直径,且;则此棱锥的体积为（　　）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应横线上11.点P(1，2，2)是空间直角坐标系中的一点,设它关于轴的对　称点为Q,则PQ的长为__________。12.某几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积是.13.圆与圆。相交

4、，则r的取值范围是14．过直线上点作圆的两条切线，若两条切线的夹角是,则点的坐标是__________。15、如图，正方体，则下列四个命题：①在直线上运动时，三棱锥的体积不变；②在直线上运动时，直线AP⊥A1D不变；4③在直线上运动时，直线AP⊥DB1不变；④M是平面上到点D和距离相等的点，则M点的轨迹是过点的直线其中真命题的编号是（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题有6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，四个侧面都是等边三角形，AC与BD交于点O，E为侧棱SC上的一点．（Ⅰ）若E为SC

5、的中点，求证：SA∥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面SAC．17.（本小题满分12分）如图，在平行四边形中，边所在直线的方程为，点.（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）求边上的高所在直线的方程.18.（本小题满分12分）如图5所示,在四棱锥中,平面,∥,,是的中点,是上的点且为中边上的高.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)若,,,求三棱锥的体积;19.（本小题满分12分）已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，420（本小题满分14分）如图，△ABC内接

6、于圆柱的底面圆O，AB是圆O的直径，AB=2，BC=1，DC、EB是两条母线，且tan∠EAB=。（1）求三棱锥C-ABE的体积；（2）证明：平面ACD⊥平面ADE；（3）在CD上是否存在一点M，使得MO∥平面ADE，证明你的结论．21.（本小题满分13分）已知圆C:.（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（、）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有，求使得取得最小值的点P的坐标及取得最小值的值.4