上海市格致中学2013届高三数学上学期第一次月考试卷 理 沪教版【会员独享】.doc

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1、班级____________姓名________________学号____________准考证号______________格致中学二〇一二学年度第一学期第一次测验高三年级数学(理科)测试卷(共4页)(测试120分钟内完成，总分150分，试后交答题卷)友情提示：昨天，你既然经历了艰苦的学习，今天，你必将赢得可喜的收获！祝你：诚实守信，沉着冷静，细致踏实，自信自强，去迎接胜利！一、填空题：（本大题共14小题，每小题4分，满分56分）。把答案直接填写在答题卷的相应位置上。1、对于集合、，定义运算，若，，则___________

2、___。2、若复数满足，（其中为虚数单位），则__________。3、不等式（）的解集为_____________。4、若是函数的反函数，则___________。5、已知数列为等比数列，且满足，，则数列所有项的和为_________。6、若、均为锐角，且，，则____________。7、二项式展开式中常数项为________。8、侧面展开图是半径长为、圆心角为的扇形的圆锥的体积为___________。9、用系统抽样法要从名学生中抽取容量为的样本，将名学生随机地从编号，按编号顺序平均分成组(号，号，…，号)，若第组抽出的

3、号码为，则第组中用抽签的方法确定的号码是_________。10、在极坐标系中，极点与圆上的点距离的最大值为_________。11、从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其十位数比个位数大的概率是____________。12、设是定义在上且周期为的函数，在区间上，，其中，若，则的值为_____。9用心爱心专心13、已知二次不等式的解集为，且，则的最小值为___________。14、曲线（）与轴的交点关于原点的对称点称为“望点”，以“望点”为圆心，凡是与曲线有公共点的圆，皆称之为“望圆”，则当时，所有的“望圆”中，

4、面积最小的“望圆”的面积为_________。二、选择题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）。每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的选项填在答题卷的相应位置上。15、函数的零点个数为（）A）B）C）D）16、设、都是非零向量，则下列四个条件：①；②；③；④。则其中可作为使成立的充分条件的有（）A）个B）个C）个D）个17、若矩阵满足，则行列式不同取值个数为（）A）B）C）D）18、如图，、分别为棱长为1的正方体的棱、的中点，点、分别为面对角线和棱上的动点（包括端点），则下列关于四面体的体积正确的是（）第

5、18题图A）此四面体体积既存在最大值，也存在最小值；B）此四面体的体积为定值；C）此四面体体积只存在最小值；D）此四面体体积只存在最大值。9用心爱心专心三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤。每题解题过程写在该题的答题框内，否则不计分。19、（本题共2小题，其中第1小题6分，第2小题6分，满分12分）已知为等差数列，且，。（1）求数列的通项公式；（2）记的前项和为，若、、成等比数列，求正整数的值。20、（本题共2小题，其中第1小题6分，第2小题8分，满分14分）在直三棱柱中，，为中点，，，

6、异面直线与所成角大小为。（1）求三棱柱的体积；（2）求二面角的大小。21、（本题共2小题，其中第1小题6分，第2小题10分，满分16分）已知圆经过椭圆的右焦点及上顶点。（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆外一点倾斜角为的直线交椭圆于、两点，若点9用心爱心专心在以线段为直径的圆的外部，求的取值范围。22、（本题共3小题，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分，满分18分）定义非零向量的“相伴函数”为（），向量称为函数的“相伴向量”（其中为坐标原点）。记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为。（1）设（），求证：；（2）求（1

7、）中函数的“相伴向量”模的取值范围；（3）已知点（）满足：上一点，向量的“相伴函数”在处取得最大值。当点运动时，求的取值范围。23、（本题共3小题，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分，满分18分）已知函数（常数）的图像过点、两点。（1）求的解析式；（2）若函数的图像与函数的图像关于直线对称，若不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若是函数图像上的点列，是正半轴上的点列，为坐标原点，是一系列正三角形，记它们的边长是，探求数列的通项公式，并说明理由。9用心爱心专心格致中学二〇一二学年度第一学期第一次测验高三年级数学(理科

8、)参考答案（共4页）一、填空题：（本题共14小题，每小题4分，满分56分）1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、二、选择题：（每小题4分，满分16分）15、C16、B17、D18、A三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出