中考数学_圆的切线证明方法.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯专题-------圆的切线证明我们学习了直线和圆的位置关系,就出现了新的一类习题,就是证明一直线是圆的切线.在我们所学的知识范围内,证明圆的切线常用的方法有:一、若直线l过⊙O上某一点A,证明l是⊙O的切线,只需连OA,证明OA⊥l就行了,简称“连半径,证垂直”,难点在于如何证明两线垂直.例1如图,AB=AC,AB是⊙O的直径,⊙O交BC于D,DM⊥AC于M,求证:DM与⊙O相切.证明一:连结OD.∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵OB=OD,∴∠1=∠B.∴∠1=∠C.∴OD∥AC.D∵DM⊥

2、AC,∴DM⊥OD.∴DM与⊙O相切证明二:连结OD,AD.∵AB是⊙O的直径,∴AD⊥BC.又∵AB=AC,∴∠1=∠2.∵DM⊥AC,0∴∠2+∠4=90∵OA=OD,C∴∠1=∠3.0∴∠3+∠4=90.即OD⊥DM.∴DM是⊙O的切线1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯0例2如图,已知:AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,且∠CAB=30,BD=OB,D在AB的延长线上.求证:DC是⊙O的切线证明:连结OC、BC.∵OA=OC,0∴∠A=∠1=∠30.0∴∠BOC=∠A+∠1=60.又∵OC=OB,∴△OBC是等边三角形

3、.∴OB=BC.D∵OB=BD,∴OB=BC=BD.∴OC⊥CD.∴DC是⊙O的切线.2例3如图,AB是⊙O的直径,CD⊥AB,且OA=OD·OP.求证:PC是⊙O的切线.证明:连结OC2∵OA=OD·OP,OA=OC,2∴OC=OD·OP,OCOP.ODOC又∵∠1=∠1,∴△OCP∽△ODC.∴∠OCP=∠ODC.∵CD⊥AB,0∴∠OCP=90.∴PC是⊙O的切线.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯二、若直线l与⊙O没有已知的公共点,又要证明l是⊙O的切线,只需作OA⊥l,A为垂足,证明OA是⊙O的半径就行了,简称:

4、“作垂直;证半径”例4如图,AB=AC,D为BC中点,⊙D与AB切于E点.求证:AC与⊙D相切.证明一:连结DE,作DF⊥AC,F是垂足.∵AB是⊙D的切线,∴DE⊥AB.∵DF⊥AC,0∴∠DEB=∠DFC=90.∵AB=AC,∴∠B=∠C.又∵BD=CD,∴△BDE≌△CDF(AAS)∴DF=DE.∴F在⊙D上.∴AC是⊙D的切线证明二:连结DE,AD,作DF⊥AC,F是垂足.∵AB与⊙D相切,∴DE⊥AB.∵AB=AC,BD=CD,∴∠1=∠2.∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF.∴F在⊙D上.∴AC与⊙D相切.3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯

5、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯练习:(公共点明确,连半径,证垂直;公共点不明,做垂直,证半径)1.(本题8分)如图,等腰三角形ABC中,AC=BC=10,AB=12。以BC为直径作⊙O交AB于点D,交AC于点G,DF⊥AC,垂足为F,交CB的延长线于点E。A(1)求证:直线EF是⊙O的切线;F(2)求CF:CE的值。DGCEBO(第1题图)2.如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E,AC3AFOE交AD于点F.⑴求证:DE是⊙O的切线;⑵若,求的值。AB5DFECDFABO3.如图,Rt△ABC中,ABC90°,以AB为

6、直径作⊙O交AC边于点D,E是边BC的中点,连接DE.(1)求证:直线DE是⊙O的切线;(2)连接OC交DE于点F,若OFCF,求tanACO的值.CDFEABO4.如图,点O在∠APB的平分线上,⊙O与PA相切于点C.(1)求证:直线PB与⊙O相切;(2)PO的延长线与⊙O交于点E.若⊙O的半径为3,PC=4.求弦CE的长.4

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