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《解析几何第四版吕林根期末复习课后习题(重点)详解.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第一章矢量与坐标§1.3数量乘矢量4、设ABa5b，BC2a8b，CD3(ab)，证明：A、B、D三点共线．证明∵BDBCCD2a8b3(ab)a5bAB∴AB与BD共线，又∵B为公共点，从而A、B、D三点共线．6、设L、M、N分别是ΔABC的三边BC、CA、AB的中点，证明：三中线矢量AL,BM,CN可以构成一个三角形.1证明：AL(ABAC)21BM(BABC)21CN(CACB)21ALBMCN(ABACBABCCACB)027.、设L、M、
2、N是△ABC的三边的中点，O是任意一点，证明OAOB+OC=OL+OM+ON.[证明]OAOLLAOBOMMBOCONNCOAOBOCOLOMON(LAMBNC)=OLOMON(ALBMCN)由上题结论知：ALBMCN0OAOBOCOLOMON从而三中线矢量AL,BM,CN构成一个三角形。8.、如图1-5，设M是平行四边形ABCD的中心，O是任意一点，证明OA+OB+OC+OD＝4OM.[证明]：因为OM＝1(OA+OC),OM＝21(OB+OD),2所以2OM＝1(OA+OB+OC+OD)2所以图1-5OA+OB+OC+OD＝4OM.10、
3、用矢量法证明梯形两腰中点连续平行于上、下两底边且等于它们长度和的一半．1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯证明已知梯形ABCD，两腰中点分别为M、N，连接AN、BN．MNMAANMAADDN，MNMBBNMBBCCN，∴MNADBC，即§1.4矢量的线性关系与矢量的分解3.、设一直线上三点A,B,P满足AP＝PB(－1),O是空间任意一点，求证：OAOBOP＝1[证明]：如图1-7，因为AP＝OP－OA,PB＝OB－OP,所以OP－OA＝(OB－OP),(1+)OP＝OA+OB,图
4、1-7OAOB从而OP＝.14.、在ABC中,设ABe1,ACe2.(1)设D、E是边BC三等分点,将矢量AD,AE分解为e1,e2的线性组合;（2）设AT是角A的平分线(它与BC交于T点),将AT分解为e1,e2的线性组合11解：（1）BCACABe2e1,BDBCe2e1，33112121ADABBDe2e1e1e1e2，同理AEe2e1333333
5、BT
6、
7、e1
8、（2）因为＝,
9、TC
10、
11、e1
12、且BT与TC方向相同，
13、e1
14、所以BT＝TC.
15、e2
16、由上题结论有
17、e1
18、e1e2
19、e2
20、
21、e2
22、e1
23、e1
24、e2AT＝＝.
25、e1
26、
27、e1
28、
29、e2
30、
31、1
32、e2
33、5．在四面体OABC中，设点G是ABC的重心（三中线之交点），求矢量OG对于矢量OA,,OB,OC的分解式。2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯解：G是ABC的重心。连接AG并延长与BC交于P12211APABAC,AGAPABACABAC2332311同理BGBABC,CGCACBCO331OGOAAGOAABBC（1）GP31OGOBBGOBBABC（2）AB31OGOCCGOCCACB（3）（图1）3由（1）（2）（3）得113OGOAOBOCABACBABCCA
34、CB33OAOBOC6．用矢量法证明以下各题（1）三角形三中线共点证明：设BC，CA，AB中，点分别为L，M，N。AL与BM交于P1，AL于CN交于P2BM于CN交于P3，取空间任一点O，则A21OP1OBBP1OBBMOBBABC3311OBOAOBOCOBOAOBOCA331同理OPOAOBOCNM231OP3OAOBOCBLC3P1,P2,P3三点重合O三角形三中线共点（图2）1即OGOAOBOC3§1.5标架与坐标9.已知线段AB被点C(2,0,2)和D(5,-2,0)三等分,试求这个线段两端点A与B的坐标.答A(-1,2,4),B(
35、8,-4,2).10.证明：四面体每一个顶点与对面重心所连的线段共点，且这点到顶点的距离是它到对面重心距离的三倍.用四面体的顶点坐标把交点坐标表示出来.[证明]：设四面体A1A2A3A4,Ai对面重心为Gi,欲证AiGi交于一点(i＝1,2,3,4).OAi3OGi在AiGi上取一点Pi，使AiPi＝3PiGi,从而OPi＝，133⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯设Ai(xi,yi,zi)(i＝1,2,3,4)，则x2x3x4y2y3y4z2z3z4G1,,,333x1x3x4y
36、1y3y4z1z3z4G2,,,333x1x2x4y1y2y4z1z2z4G3,,,333x1x2x3y1y2y3z1z2z3G4,,,333所以x2x3x4y2y
