解析几何(第四版吕林)-根课后答案.docx

《解析几何(第四版吕林)-根课后答案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第一章矢量与坐标§1.1矢量的概念1.下列情形中矢量终点各构成什么图形？（1）把空间中一切单位矢量归结到共同的始点；（2）把平行于某一平面的一切单位矢量归结到共同的始点；（3）把平行于某一直线的一切矢量归结到共同的始点；（4）把平行于某一直线的一切单位矢量归结到共同的始点.[解]：（1）单位球面；（2）单位圆（3）直线；（4）相距为2的两点FA2.设点O是正六边形ABCDEF的中心，在矢量OA、OB、

2、OC、OD、OE、OF、AB、BC、CD、DE、EFBO和FA中，哪些矢量是相等的？E[解]：如图1-1，在正六边形ABCDEF中，图1-1相等的矢量对是：COA和EF；OB和FA；OC和AB；OE和CD；OF和DE.3.设在平面上给了一个四边形ABCD，点K、L、M、N分别是边ＡＢＢＣＣＤ、、、ＤＡ的中点，求证：KL＝NM.当ABCD是空间四边形时，这等式是否也成立？[证明]：如图1-2，连结AC,则在BAC中，KL1AC.KL与AC方向相同；在DAC2中，NM1AC.NM与AC方向相同，从而

3、2KL＝NM且KL与NM方向相同，所以KL＝NM.4.如图1-3，设ABCD-EFGH是一个平行六面体，在下列各对矢量中，找出相等的矢量和互为相反矢量的矢量：(1)AB、CD;(2)AE、CG;(3)AC、EG;(4)AD、GF;(5)BE、CH.图1—3[解]：相等的矢量对是（2）、（3）和（5）；互为反矢量的矢量对是（1）和（4）。§1.2矢量的加法1.要使下列各式成立，矢量a,b应满足什么条件？（1）abab;（2）abab;1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯

4、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3）abab;（4）abab;（5）abab.[解]：（1）a,b所在的直线垂直时有abab；（2）a,b同向时有abab;（3）ab,且a,b反向时有abab;（4）a,b反向时有abab;（5）a,b同向，且ab时有abab.§1.3数量乘矢量1试解下列各题．⑴化简(xy)(ab)(xy)(ab)．⑵已知ae12e2e3，b3e12e22e3，求ab，ab和3a2b．⑶从矢量方程组解⑴3x4ya，解出矢量x，y．2x3yb(xy)(ab)(xy)(ab)

5、xaxbyaybxaxbyayb2xb2ya⑵abe12e2e33e12e22e34e1e3，abe12e2e3(3e12e22e3)2e14e23e3，3a2b3(e12e2e3)2(3e12e22e3)3e110e27e3．2已知四边形ABCD中，ABa2c，CD5a6b8c，对角线AC、BD的中点分别为E、F，求EF．解EF1CD1AB1(5a6b8c)1(a2c)3a3b5c．22223设ABa5b，BC2a8b，CD3(ab)，证明：A、B、D三点共线．证明∵BDBCCD2a8b3(a

6、b)a5bAB∴AB与BD共线，又∵B为公共点，从而A、B、D三点共线．4在四边形ABCD中，ABa2b，BC4ab，CD5a3b，证明ABCD2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯为梯形．证明∵ADABBCCD(a2b)(4ab)(5a3b)2(4ab)2BC∴AD∥BC，∴ABCD为梯形．6.设L、M、N分别是ABC的三边BC、CA、AB的中点，证明：三中线矢量AL,BM,CN可以构成一个三角形.[证明]：AL1(ABAC)2BM1

7、(BABC)2CN1(CACB)21(ABACBABCCACB)0ALBMCN2从而三中线矢量AL,BM,CN构成一个三角形。7.设L、M、N是△ABC的三边的中点，O是任意一点，证明OAOB+OC=OL+OM+ON.[证明]OAOLLAOBOMMBOCONNCOAOBOCOLOMON(LAMBNC)=OLOMON(ALBMCN)由上题结论知：ALBMCN0OAOBOCOLOMON8.如图1-5，设M是平行四边形ABCD的中心，O是任意一点，证明OA+OB+OC+OD＝4OM.[证明]：因为OM

8、＝1(OA+OC),OM＝21(OB+OD),2所以2OM＝1(OA+OB+OC+OD)2所以图1-5OA+OB+OC+OD＝4OM.9在平行六面体（参看第一节第4题图）中，证明ABCDEFGACAFAH2AG．3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯证明ACAFAHACAFADDHACAFFGCG2AG．10.用矢量法证明梯形两腰中点连续平行于上、下两底边且等于它们长度和的一半．证明已知梯形ABCD，两腰中点分别为M、N，连接AN、BN