2017年北京中考一模数学第29题(新定义代几综合题)-(13区汇总).doc

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1、2017年北京中考一模数学第29题(新定义代几综合题)（13区汇总）1.(2017北京东城中考一模_29)（8分）设平面内一点到等边三角形中心的距离为d，等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R.对于一个点与等边三角形，给出如下定义：满足r≤d≤R的点叫做等边三角形的中心关联点.在平面直角坐标系xOy中，等边△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0，2)，B（﹣，﹣1），C(，﹣1).（1）已知点D（2，2），E（，1），F（，﹣1）.在D，E，F中，是等边△ABC的中心关联点的是；（2）如图1，过点A作直线交x轴正半轴于M，使∠AMO=30°.①若线段AM上存在等边△ABC的中心关联

2、点P（m，n），求m的取值范围；②将直线AM向下平移得到直线y=kx+b，当b满足什么条件时，直线y=kx+b上总存在等边△ABC的中心关联点；（直接写出答案，不需过程）（3）如图2，点Q为直线y=﹣1上一动点，⊙Q的半径为.当Q从点（﹣4，﹣1）出发，以每秒1个单位的速度向右移动，运动时间为t秒.是否存在某一时刻t，使得⊙Q上所有点都是等边△ABC的中心关联点？如果存在，请直接写出所有符合题意的t的值；如果不存在，请说明理由.图1图22.(2017北京西城中考一模_29)（8分）在平面直角坐标系xOy中，若点P和点P1关于y轴对称，点P1和点P2关于直线l对称，则称点P2是点P关于

3、y轴，直线l的二次对称点．（1）如图1，点A（-1,0）．①若点B是点A关于y轴，直线l1:x=2的二次对称点，则点B的坐标为；②若点C（-5,0）是点A关于y轴，直线l2:x=a的二次对称点，则a的值为；③若点D（2,1）是点A关于y轴，直线l3的二次对称点，则直线l3的表达式为；（2）如图2，⊙O的半径为1．若⊙O上存在点M，使得点M＇是点M关于y轴，直线l4:x=b的二次对称点，且点M＇在射线上，b的取值范围是；（3）E（t，0）是x轴上的动点，⊙E的半径为2，若⊙E上存在点N，使得点N＇是点N关于y轴，直线l5:的二次对称点，且点N＇在y轴上，求t的取值范围．3.(2017北

4、京海淀中考一模_29)（8分）在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个菱形相邻的两个顶点，且该菱形的两条对角线分别与x轴，y轴平行，则称该菱形为点P，Q的“相关菱形”．图1为点P，Q的“相关菱形”的一个示意图．图1已知点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（b，0），（1）若b=3，则R（，0），S（5，4），T（6，4）中能够成为点A，B的“相关菱形”顶点的是；（2）若点A，B的“相关菱形”为正方形，求b的值；（3）的半径为，点C的坐标为（2，4）．若上存在点M，在线段AC上存在点N，使点M，N的“相关菱形”为正方形，请直接写出b的取值范围．4.(2017北京朝阳中考一模_29)（8

5、分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），且m≠0，点B的坐标为（n，0），将线段AB绕点B旋转90°，分别得到线段BP1，BP2，称点P1，P2为点A关于点B的“伴随点”，图1为点A关于点B的“伴随点”的示意图．（1）已知点A（0，4），①当点B的坐标分别为（1，0），（-2，0）时，点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为；②点（x，y）是点A关于点B的“伴随点”，直接写出y与x之间的关系式；（2）如图2，点C的坐标为（-3，0），以C为圆心，为半径作圆，若在⊙C上存在点A关于点B的“伴随点”，直接写出点A的纵坐标m的取值范围．　　　5.(2017北京大兴中考一模_29)

6、（8分）在平面直角坐标系中，对于线段MN的“三等分变换”，给出如下定义：如图1，点P，Q为线段MN的三等分点，即MP=PQ=QN,将线段PM以点P为旋转中心顺时针旋转90°得到PM’，将线段QN以点Q为旋转中心顺时针旋转90°得到QN’,则称线段MN进行了三等分变换，其中M’，N’记为点M，N三等分变换后的对应点.例如：如图2，线段MN,点M的坐标为（1，5），点N的坐标为（1，2），则点P的坐标为（1，4），点Q的坐标为（1，3）,那么线段MN三等分变换后，可得：M’的坐标为（2，4），点N’的坐标为（0，3）.（1）若点P的坐标为（2，0），点Q的坐标为（4，0），直接写出点M’

7、与点N’的坐标；（2）若点Q的坐标是（0，-），点P在x轴正半轴上，点N’在第二象限.当线段PQ的长度为符合条件的最小整数时，求OP的长；（3）若点Q的坐标为（0，0），点M’的坐标为（-3，-3），直接写出点P与点N的坐标；（4）点P是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个定点，点P的坐标为（，）当点N’在圆O内部或圆上时，求线段PQ的取值范围及PQ取最大值时点M’的坐标.6.(2017北京房山中考一模_29)（8分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x