比较法在数学教学中的应用

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1、比较法在数学教学中的应用驻马店高中梁秀红一数学教学中比较的作用比较是在思维中确定所研究对象的相同点和不同点.“有比较才有鉴别”.比较是数学教学的必要手段，是学生理解和掌握知识的重要方法，教学实践表明，要使学生经过抽象概括得到理性的认识，首先要通过比较.不与已有知识比较的新知识的学习是很困难的，有时甚至是不可能的.教学中在给学生提供感性材料的同时.借助学生已有的经验，适当的运用比较，有利于引导他们逐步分辨事物的本质特征和非本质特征.正如前苏联著名教育家乌申斯基所说的那样：“比较是一切理解和思维的基础.我们正是通过比较来了解世界上的一切的.如果我们面前出现某种新东西，而我们既不能拿他去与其

2、他什么东西比较，又不能把他同什么东西区别开来，……，那么，我们就不能对它形成一种思想，也不能对他说出一句话来.”数学教学中恰当的应用比较，不但能突出事物的本质，明确概念的内涵和外延，而且可以简化某些问题的教学.例如，在学习有理指数幂的运算性质时，和整数指数幂的运算性质进行比较，学生就能很快的掌握有理指数幂的运算性质.7思维的基本形式是：概念、判断和推理，其中判断和推理都以概念为基本要素.判断是在比较两个或两个以上概念的特征之后，对思维对象有所肯定或否定的思维形式；推理以演绎推理和归纳推理为主要形式，其中归纳推理以比较某些事物特征为前提，演绎推理则需要在比较一般原理与具体事物的性质的基础

3、上进行.因此，可以说，数学教学中教给学生比较的方法，不仅有利于学生理解和掌握数学概念，而且是学生进行判断和推理的重要的思想方法，它有助于学生提高认识事物和解决问题的能力.二数学教学中的比较形式数学教学中经常采用的比较，按应用的目的来分，大致有四种形式：1．相对概念的比较在数学概念的体系中，存在一些带“可逆性”的概念，如加与减，乘与除，正与负，等于不等，对数与指数，函数与反函数等等，我们把这样的概念成为相对概念.相对概念的比较就是将相对的概念成对的出现在学生面前，使学生用统一的观点来认识他们的相同点和不同点.在实际教学中，让学生先学习相对概念之一，再以此为基础学习后一概念，这时先前概念的

4、学习为后一概念的学习准备了认知条件，具有同化新知识﹙后一概念﹚的认知结构，因此，相对概念的比较学习有利于学生较快地掌握新知识，形成良好的认知结构.相对概念的比较学习还有利于学生逆向思维能力的发展.可逆思维能力是儿童智力发展中起重要作用的一种思维能力，皮亚杰在《发生认识论》中明确提出可逆性是儿童认识由前运算阶段向具体运算阶段过渡的主要指标之一.我们知道，加法的进行是单向的，与加法相应的减法运算本身也是单项的，将加法与减发联系起来，比较着进行，就揭示了它们之间的互逆关系，给学生认识可逆性提供了机会，有助于他们可逆性思维能力的发展.2.同类事物的比较7所谓同类事物，是指这类对象具有相同的数学

5、结构或某种数学关系.数学教学中的这类比较主要用于形成概念或认识某类事物的规律.同类事物的比较能使学生从感性材料出发认识事物的数学特征，从而能够较容易地理解抽象的数学理论，达到教学寻根探源的目的，培养学生从实际问题中抽象出数学关系的能力.例如，在引入等差数列的概念时，可以让学生观察比较几个给定的数列，并从中找出具有相同性质的那些数列，然后发现这些数列的共同特点和构造方法：1）2，4，6，8，10，…2）-3，-5，-7，-9，-11，-13，-15，…3）1，-2，5，-8，11，…4）1，2，3，4，5，6，7，…5）2，5，8，11，14，17，…比较的结果发现，1），2），4），5

6、）具有相同的性质：an+1-an=an-an-1,或an+1-an=d（其中d是与n无关的常数，对于不同的数列d的值可能不同）.通过这样的比较学生就可以从具体的例子中发现并理解等差数列的概念、通项公式an=an-1+d=a1+(n-1)d及，这自然得于比较的过程中.3.易混淆概念的比较在数学概念体系中，由于某些概念具有某种相似性或者有些概念有几种不同的表示方法，以使学生在学习中容易发生错误，产生概念之间的混淆，或把不同的概念认为是一致的，或看不出不同形式下概念实质上的一致性.如有理数四则运算中，“加减的运算符号与数的性质符号”，它们形式相同，但性质不同.学习中学生有时把负号看成减号，或

7、把减号看成负号，又如，“等腰三角形底边上的高线与中线”7，是两个概念，但它们的实质是一致的.像这种容易混淆的概念我们称之为易混概念.易混概念的比较就是将易混概念同时展现在学生面前，异中求同，同中求异，以使学生认清它们的区别与联系.易混概念之间比较的目的在于帮助学生分清概念的有关特征和无关特征，加深对概念的理解；在各种场合下针对概念的各种变式，抓住本质特征，有区别有联系的认识具有某种相似性的概念.例如函数的极大值和最大值就是两个易混概念.最大值是