《图像卷积》PPT课件.ppt

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1、北京大学遥感所1第五章图像卷积北京大学遥感所2■卷积定理■卷积运算的性质■卷积的应用■典型函数的傅立叶变换■离散余弦变换§5.1卷积定理北京大学遥感所3■卷积定理的意义Q卷积分Q卷积的几何意义Q卷积的物理意义■卷积定理Q一维卷积定理Q二维卷积定理Q卷积定理的特例——相关定理§5.1.1.1卷积分北京大学遥感所4离散形两个函数f(x)和g(x)的卷积记做f(x)*g(x)卷积公式f(a)g(xa)daf(x)g(x)M1m0Mf(x)g(x)1f(m)g(xm)§5.1.1.2卷积的几何意义f()g(x1-)f()f()10-x

2、1(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)g(-)g(-x1-)g(2x1-)g(3x1-)g(4x1-)x12x13x14x15x12f(x)*g(x)1/2g(5x1-)北京大学遥感所5§5.1.1.3卷积的物理意义北京大学遥感所6线性系统线性（linearity)对同时作用的几个激励（输入）的响应（输出），恒等于每个激励单独引起的响应之和，这种现象称为线性。设对某个特定系统，输入x1(t)经系统后输出y1(t)即：x1(t)€y1(t)而对另一输入x2(t)输出为y2(t)即：x2(t)€)y2(t)则系统的线性性质可以表示为下式：x1(t)

3、+x2(t)€y1(t)+y2(t)§5.1.1.3卷积的物理意义h(t)H(u)线性系统图示:输入f（t）信号F北京大学遥感所7g（t）输出G（u）信号传递函数、冲击响应（u）g(t)f(x)*h(x)线性系统G(u)F(u)H(u)§5.1.1.3卷积的物理意义北京大学遥感所8空间不变的线性系统假设对某线性系统，有：f(x，y)€g(x，y)空间位置由x，y变到了m，n的位置处，则有下式成立：f(x-m，y-n)€g(x-m，y-n)即输出函数的形状不变，仅仅引起输出函数位置相对应的移动，则该系统称为空间不变的线性系统。§5.1.1.3卷积的物理意义北京大

4、学遥感所9⎭⎧⎫⎩g(x2,y2)⎨f(,)(x1,y1)dd⎬光学成像系统就是这样的一个空间不变的线性系统。等晕系统线性系统的叠加性使我们有可能把一个复杂激励的响应用最简单的脉冲函数来表示。f(x,y)f(,)(x,y)ddf(x1,y1)f(,)(x1,y1)dd§5.1.1.3卷积的物理意义北京大学遥感所10f(,)h(x2,y2)ddg(x2,y2)h(x2,y2){(x1,y1)}h(x2,y2)称为系统的

5、冲击响应、脉冲响应，在光学成像系统中称为系统的点扩散函数由于f(,)是加在基元函数(x1,y1)上的权重因子所以，g(x2,y2)f(,){(x1,y1)}dd如果用符号h(x2,y2)表示系统在输出平面上的(x2,y2)对输入平面上函数的响应，则有：§5.1.1.4卷积定理北京大学遥感所11■一维卷积时域表示ytht*xtxhtd频域表示YsHsXs§5.1.1.4卷积定理北京大学遥感所12f（x）g(x)F（u）G(u)卷积定理频域卷积定理f（x）

6、g(x)F（u）G(u)§5.1.1.4卷积定理北京大学遥感所13二维卷积的表达式：h(x,y)fgf(u,v)g(xu,yv)dudv§5.1.1.5卷积定理的特例—相关定理相关用表示，定义如下:描述的是两个函数图形的相似程度，当完全相同时，相关函数就会出现一个相关峰值。f(x）○g(x)f(x）○g(x)f(a)g(xa)da北京大学遥感所14§5.1.1.5卷积定理的特例—相关定理北京大学遥感所15相关定理：f(x）○g(x)F(u)G(u)f(x）○g(x)F*(u)G(u)§5.2卷积运算的性质北京大学

7、遥感所16■交换性■加法的分配律■结合律■卷积的平滑性质■卷积的扩散性质§5.2卷积运算的性质北京大学遥感所17交换性加法的分配律结合律fggffgf(txg(xdxgff(gh)fgfhf(gh)(fg)h§5.2卷积运算的性质北京大学遥感所18■平滑性质是指两个函数卷积的结果使得每个函数的精细结构都会被平滑，一些尖峰和峡谷都趋于圆滑；■扩散性质指的是卷积结果的区间扩大性：两个只在有限区间有定义的函数之卷积，卷积结果的区间线度等于两个函数区间线度之和。若结果表示光能量分布的话，分布范围的增加就意味着能量分布的扩散

8、。§5.3