弯曲应力的推导.ppt

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1、弯曲应力的推导纯弯曲时的正应力纯弯曲横力弯曲时的正应力横力弯曲时的切应力LaaFFF(+)(-)-FFa(+)M-图纯弯曲——梁弯曲变形时，横截面上只有弯矩而无剪力（）。横力弯曲——梁弯曲变形时，横截面上既有弯矩又有剪力（）。纯弯曲横力弯曲横力弯曲纯弯曲时，横截面上有正应力而无切应力纯弯曲等直梁纯弯曲梁正应力分析前提:(a)小变形,在弹性变形范围内(b)满足对称弯曲条件(c)纯弯曲实验观察:2.凹边缩短，凸边伸长(d)纵向纤维间无挤压1.横向线保持为直线；纵向线与横向线依然垂直。横向线保持为直线；纵向线与横向线依然垂直。由现象1梁在纯

2、弯曲时的平面假设：梁的各个横截面在变形后仍保持为平面，并仍垂直于变形后的轴线，只是横截面绕某一轴旋转了一个角度。由现象2中性层中性轴凹边缩短，凸边伸长中性层——杆件弯曲变形时，其纵向线段既不伸长又不缩短的层面。中性轴——中性层与横截面的交线。理论分析（1）变形几何关系变形后P——曲率中心y——任意纵向纤维至中性层的距离——中性层的曲率半径mmnndxabyabnmP纯弯曲时的正应力纵向纤维bb:变形前变形后所以纵向纤维bb的应变为:横截面上距中性轴为y处的轴向变形规律。mmnndxabyabPnm（2）物理关系--应力分布规律在线弹

3、性范围内，应用胡克定律对一定材料，E=常数；对一定截面，横截面上某点处的应力与此点距中性轴的距离y成比例。中性轴M（3）静力平衡关系z(中性轴)y(对称轴)xMM由得=0将(*)式代入，得因此z轴通过截面形心，即中性轴通过形心，并垂直于载荷作用面。dAdA截面对z轴的静矩考虑平衡条件z(中性轴)y(对称轴)xMMdAdA截面对y、z轴的惯性积Y轴是截面的对称轴所以考虑平衡条件z(中性轴)y(对称轴)xMMdAdA截面对z轴(中性轴)的惯性矩可得挠曲线的曲率方程：——抗弯刚度。正应力的计算公式为横截面上最大正应力为抗弯截面模量——截面的

4、抗弯截面模量，反映了截面的几何形状、尺寸对强度的影响。矩形、圆形截面对中性轴的惯性矩及抗弯截面模量：竖放：zbhz´hb平放：zddzD纯弯曲推导得到的结果可推广到横力弯曲的梁。前提：细长梁，即梁的跨高比L/h>5时，其误差不大；横力弯曲时的正应力有一模量为E1的矩形截面悬臂梁AB，A端固定，B端自由。梁长为L，截面高度为h1，宽度为b。梁上表面粘着模量为E2=2E1的增强材料层，该层高度h2=0.1h1，长度和宽度与梁AB相同。工作台面D距离B端下表面高度为Δ。在B端作用垂直向下的载荷FP。不考虑各部分的自重。（1）求组合截面中性轴

5、的位置。（2）求使梁B端下表面刚好接触D台面所需的力FP。（3）求此时粘接面无相对滑动情况下的剪力。（4）计算梁的剪应力值并画出其沿梁截面高度的分布图。xdxxyPmq(x)ABmnm1n1分几种截面形状讨论弯曲切应力一、矩形截面梁1、横截面上各点的切应力方向平行于剪力2、切应力沿截面宽度均匀分布关于切应力的分布作两点假设：Fsbhymnm1n1Op1q1pdxxyz弯曲切应力dxm1n1nmMM+dMypp1m1n1mndxpp1q1qyσdAFN1FN2zyy1讨论部分梁的平衡m1n1mndxpp1q1qyσdAFN1FN2zyy

6、1b矩型截面的宽度yz整个横截面对中性轴的惯性矩距中性轴为y的横线以外部分横截面面积对中性轴的静矩切应力沿截面高度的变化规律沿截面高度的变化由静矩与y之间的关系确定τmax可见,切应力沿截面高度按抛物线规律变化.二、圆形截面梁FsFs三、工字型截面梁Bb0hh0zyy