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1、北京理工大学珠海学院2010～2011学年第二学期《高等数学(A)2》期末试卷A（答案）适用年级专业：2010级信息、计算机、机械与车、化工与材料学院各专业一．选择填空题（每小题3分，共18分）1.设向量a=（2,0,-2）,b=（3,-4,0），则ab=分析：ab==-6j–8k–8i=（-8,-6,-8）2.设u=.则=分析：=,则==3.椭球面在点（1,-1,,2）处的切平面方程为分析：由方程可得，，则可知法向量n=（Fx,Fy,Fz）;则有Fx=2x，Fy=4y，Fz=6z，则过点（1,-1,,
2、2）处的法向量为n=（2,-4,,12）因此，其切平面方程为：，即4.设D：y=x,y=-x,x=2直线所围平面区域.则___________分析：画出平面区域D（图自画），观图可得，5.设L：点(0,0)到点(1,1)的直线段.则_________分析：依题意可知：L是直线y=x上点(0,0)与点(1,1)的一段弧，则有6.D提示：级数发散，则称级数条件收敛二.解答下列各题（每小题6分，共36分）1.设，求dz分析：由可知，需求及，，则有2.设其中一阶偏导连续，求分析：设v=4xy,t=2x–3y,则
3、3.设由确定.求分析：由得，则有由，，则4.求函数的极值提示：详细答案参考高数2课本第111页例45.求二重积分其中D：分析：依题意，得，即则有，6.求三重积分，：平面x=0,x=3,y=0,y=2,z=0,z=1所围区域分析：依题意，得则有三.解答下列各题（每题6分，共24分）1.求，L：圆周，逆时针分析：令P=y,Q=-x,则，由格林公式得作逆时针方向的曲线L：，则2.设平面位于第一卦限部分.试求曲面积分分析：由平面可得则则有由于是在xOy面的第一卦限的投影区域，即由所围成的闭区域.因此3.设是位于
4、平面之间部分且取下侧，求分析：依题意，可得，由于是取下侧，则有4.设是锥面与平面z=1所围立体区域整个边界曲面的外侧。试求分析：依题意，可令，则有所以，又是锥面与平面z=1所围立体区域整个边界曲面的外侧，则有，则有四．解答下列各题（第1,2题每题6分，第3,4题每题5分，共22分）1.判断正项级数的敛散性。分析：设，则则有，，所以，正项级数是收敛的2.试将函数（1）展开成x的幂级数（2）展开成x–1的幂级数.分析：（1）展开成x的幂级数为：（2）则展开成x–1的幂级数为：3.求幂级数的收敛域及和函数.分
5、析：因为当时级数收敛；当时级数发散.所以收敛半径R=1.则收敛区间为，即当x=1时，级数成为，这级数发散；当x=-1时，级数成为，这级数收敛.所以，原级数的收敛域为[-1,1).设和函数为S(x)，即.则4.设连续，（1）试用柱面坐标化简三重积分（2）若试求.分析：（1）依题意，得，则（2）若则有
