必修五1.1.2余弦定理(强烈推荐-公开课)课件.ppt

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1、余弦定理复习回顾：1.正弦定理的内容在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。2.用正弦定理解三角形需要已知哪些条件？（1）已知三角形的两角和一边（2）已知两边和其中一边的对角。若已知三角形的三边，或者是两边及其夹角，能否用正弦定理来解三角形呢？问：千岛湖3.4km5km120°）情景问题岛屿B岛屿A岛屿C?千岛湖千岛湖情景问题3km5km120°）岛屿B岛屿A岛屿C?3km5km120°ABC在△ABC中，已知AB=5km，BC=3km，∠B=120o，求AC用正弦定理能否直接求出AC？）余弦定理CBAcab探究：在△ABC中，已知CB=a,CA=b，CB与CA的夹角为∠C，求边c.﹚设

2、由向量减法的三角形法则得CBAcab﹚﹚由向量减法的三角形法则得探究：若△ABC为任意三角形，已知角C，BC=a,CA=b,求AB边c.设CBAcab﹚余弦定理由向量减法的三角形法则得探究：若△ABC为任意三角形，已知角C，BC=a,CA=b,求AB边c.设余弦定理你能用文字说明吗？CBAabc三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.a2=b2+c2-2bccosAb2=c2+a2-2cacosBc2=a2+b2-2abcosC想一想：余弦定理能够解决什么问题？a2=b2+c2-2bccosAb2=c2+a2-2cacosBc2=a2+b2-2abcosC

3、方程思想：四个量，知三求一已知两边b,c和它们的夹角A求另一边a（直接用）；2.已知三边求角（变形）.变形变一变乐在其中b2+c2-a22bccosA=c2+a2-b22cacosB=a2+b2-c22abcosC=CBAabc3km5km120°）ABC在△ABC中，已知AB=5km，BC=3km，∠B=120o，求AC解决实际问题解：由余弦定理得答：岛屿A与岛屿C的距离为7km.一、已知三角形的两边及夹角求解三角形CABabc变式：CBAbac3例2、在△ABC中，已知a=,b=2,c=,解三角形(依次求解A、B、C).解：由余弦定理得二、已知三角函数的三边解三角形变式：CBAbac三.判

4、断三角形的形状由推论我们能判断三角形的角的情况吗?推论：CBAbac提炼：设a是最长的边，则△ABC是钝角三角形△ABC是锐角三角形△ABC是直角三角形（1）若A为直角，则a²=b²+c²（2）若A为锐角，则a²b²+c²由a2=b2+c2－2bccosA可得AaBCbcAcbAbc例3、在△ABC中，若　　　　　　，则△ABC的形状为（　）Ａ、钝角三角形Ｂ、直角三角形Ｃ、锐角三角形Ｄ、不能确定那呢?例结论：一钝角三角形的边长为连续自然数，则这三边长为（）A.1,2,3B.2,3,4C.3,4,5D.4,5,6练习：巩固提高巩固提高课堂小结1.余弦定理及变

5、形2.余弦定理可解决的问题（1）已知三边，求三个角（2）已知两边和它们的夹角，求第三边3.余弦定理得出的推论