数模竞赛中部分几何物理问题解析ppt课件.ppt

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1、数模竞赛中部分几何物理问题解析谭劲英14/07/181.CUMCM-1995A：一个飞行管理问题2.CUMCM-2000D：空洞探测3.CUMCM-2010A：储油罐的变位识别与罐容表标定CUMCM-1995A：一个飞行管理问题在约10000m高空的某边长160km的正方形区域内，经常有若干架飞机作水平飞行，区域内每架飞机的位置和速度向量均由计算机记录其数据，以便进行飞行管理。当一架欲进入该区域的飞机到达边界区域边缘时，记录其数据后，要立即计算并判断是否会与其区域内的飞机发生碰撞。如果会碰撞，则应计算如何调整各架(包括新进入的)飞机飞行的方向角

2、，以避免碰撞。现假设条件如下：1)不碰撞的标准为任意两架飞机的距离大于8km；2)飞机飞行方向角调整的幅度不应超过30度；3)所有飞机飞行速度均为每小时为800km；4)进入该区域的飞机在到达区域边缘时，与区域内飞机的距离应在60km以上；5)最多考虑6架飞机；6)不必考虑飞机离开此区域后的状况。请你对这个避免碰撞的飞行管理问题建立数学模型。列出计算步骤，对以下数据进行计算(方向角误差不超过0.01度)，要求飞机飞行方向角调整的幅度尽量小。设该区域4个顶点坐标为(0,0)，(160,0)，(160,160)，(0,160)。记录数据为：飞机编号

3、横坐标x纵坐标y方向角(度)1150140243285852363150155220.54145501595130150230新进入0052注：方向角指飞行方向与x轴正向的夹角。初始位置：时刻t飞机的位置：两架飞机的距离（平方）：两架飞机不碰撞的条件（0≤t≤Tij）Ti为第i架飞机飞出区域的时刻：不碰撞条件：不必考虑在区域外的碰撞！两架飞机都在区域中的时间：具体来看，第i架飞机在区域内的时间：飞机飞出区域的时刻0i整理：fij(t)的最小值(-bij2/4+cij)；此时其中：不碰撞条件的等价表述最后，优化模型为fij(t)大于等于０肯定成

4、立fij(t)大于等于０等价于fij(t)大于等于０等价于其他目标：调整后的方向角：总的调整量最小：最大调整量最小：初始位置与方向角：山体隧道坝体等的某些内部结构可用弹性波测量来确定。简化问题可叙述为，一块均匀介质构成的矩形平板内有一些充满空气的空洞。在平板的两个邻边分别等距地设置若干波源，在他们的对边对等地安放同样多的接收器，记录弹性波由每个波源到达对边上每个接收器的时间。根据弹性波在介质和在空气中不同的传播速度来确定板内空洞的位置。CUMCM-2000D：空洞探测具体问题：一块240(米)×240(米)的平板ABCD：在AB边等距地设置7个

5、波源Pi(i=1,…,7)，在CD边等距地设置7个接收器Qj(j=1,…,7)，记录由Pi发出的弹性波到达Qj的时间tij(秒)；在AD边等距地设置7个波源Ri(i=1,…,7)，在BC边等距地设置7个接收器Sj(j=1,…,7)，记录由Ri发出的弹性波到达Sj的时间τij(秒)。已知弹性波在介质和空气中的传播速度分别为2880(米/秒)和320(米/秒)，且弹性波沿板边缘的传播速度与在介质中的传播速度相同。P2Q4R3S6TP=(tij)tijQ1Q2Q3Q4Q5Q6Q7P1.0611.0895.1996.2032.4181.4923.564

6、6P2.0989.0592.4413.4318.4770.5242.3805P3.3052.4131.0598.4153.4156.3563.1919P4.3221.4453.4040.0738.1789.0740.2122P5.3490.4529.2263.1917.0839.1768.1810P6.3807.3177.2364.3064.2217.0939.1031P7.4311.3397.3566.1954.0760.0688.1042TR=(τij)τijS1S2S3S4S5S6S7R1.0645.0602.0813.3516.3867

7、.4314.5721R2.0753.0700.2852.4341.3491.4800.4980R3.3456.3205.0974.4093.4240.4540.3112R4.3655.3289.4247.1007.3249.2134.1017R5.3165.2509.3214.3256.0904.1874.2130R6.2749.3891.5895.3016.2058.0841.0706R7.4434.4919.3904.0786.0709.0914.0583要求：(1)确定该平面内空洞的位置。(2)只根据Pi发出的弹性波到达Qj的时间tij能

8、确定空洞的位置吗？讨论在同样能够确定空洞位置的前提下，减少波源和接收器的方法。分析：弹性波沿平板边缘的理论传播时间：t=240/2880=0.0833