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1、优化建模与LINDO/LINGO软件数学建模竞赛中的部分优化问题简要提纲1.CUMCM-1995A:一个飞行管理问题2.CUMCM-2000B:钢管订购与运输3.CUMCM-2003B：露天矿生产的车辆安排4.CUMCM-2000D:空洞探测1995年全国大学生数学建模竞赛A题一个飞行管理问题一个飞行管理问题在约10000m高空的某边长160km的正方形区域内,经常有若干架飞机作水平飞行,区域内每架飞机的位置和速度向量均由计算机记录其数据,以便进行飞行管理.当一架欲进入该区域的飞机到达边界区域边缘时,记录其数据后,要立即计算并判断是否会与其区域内的飞机
2、发生碰撞.如果会碰撞,则应计算如何调整各架(包括新进入的)飞机飞行的方向角,以避免碰撞.现假设条件如下:1)不碰撞的标准为任意两架飞机的距离大于8km;2)飞机飞行方向角调整的幅度不应超过30度;3)所有飞机飞行速度均为每小时为800km;4)进入该区域的飞机在到达区域边缘时,与区域内飞机的距离应在60km以上;5)最多考虑6架飞机;6)不必考虑飞机离开此区域后的状况;请你对这个避免碰撞的飞行管理问题建立数学模型.列出计算步骤,对以下数据进行计算(方向角误差不超过0.01度),要求飞机飞行方向角调整的幅度尽量小.设该区域4个顶点坐标为(0,0),(16
3、0,0),(160,160),(0,160).记录数据为:飞机编号横坐标x纵坐标y方向角(度)1150140243285852363150155220.54145501595130150230新进入0052注:方向角指飞行方向与x轴正向的夹角两架飞机不碰撞的条件（0≤t≤Tij）Ti为第i架飞机飞出区域的时刻不碰撞条件初始位置时刻t飞机的位置两架飞机的距离（平方）不必考虑在区域外的碰撞两架飞机都在区域中的时间具体来看，第i架飞机在区域内的时间飞机飞出区域的时刻整理：fij(t)的最小值(-bij2/4+cij)；此时其中：不碰撞条件的等价表述最后，优化
4、模型为fij(t) 大于等于０肯定成立fij(t) 大于等于０等价于fij(t) 大于等于０等价于LINGO求解程序exam1201a.lg4一个简化的数学模型任何一架飞机在区域中停留最长时间放松到任两架飞机在这段时间不碰撞甚至放松到任两架飞机永远不碰撞其他目标调整后的方向角总的调整量最小最大调整量最小初始位置与方向角基于相对运动观点的模型基于相对运动观点的模型于是数学规划模型LINGO求解程序exam1201b.lg4注意：应先计算出初始时刻的βij2000年全国大学生数学建模竞赛B题钢管订购与运输问题描述由钢管厂订购钢管，经铁路、公路运输，铺设一条
5、钢管管道A1325801010312012427010881070627030202030450104301750606194205201680480300220210420500600306195202720690520170690462160320160110290115011001200A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7管道铁路公路S1~S7钢管厂火车站450里程（km)（沿管道建有公路）钢厂的产量和销价（1单位钢管=1km管道钢管）钢厂产量的下限：500单位钢管1单位钢管的铁路运价1
6、000km以上每增加1至100km运价增加5万元1单位钢管的公路运价：0.1万元/km（不足整公里部分按整公里计）（1）制定钢管的订购和运输计划，使总费用最小.（2）分析对购运计划和总费用影响：哪个钢厂钢管销价的变化影响最大；哪个钢厂钢管产量上限的变化影响最大？A1325801010312012427010881070627030202030450104301750606194205201680480300220210420500600306195202720690520170690462160320160110290115011001200A2A3A
7、4A5A6A7A8A9A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7A16130A17A18A19A20A21190260100（3）讨论管道为树形图的情形问题1的基本模型和解法总费用最小的优化问题总费用：订购，运输（由各厂Si经铁路、公路至各点Aj,i=1,…7;j=1,…15），铺设管道AjAj+1（j=1,…14)由Si至Aj的最小购运费用路线及最小费用cij由Si至Aj的最优运量xij由Aj向AjAj-1段铺设的长度yj及向AjAj+1段铺设的长度zj最优购运计划约束条件钢厂产量约束：上限和下限（如果生产的话）运量约束：xij
8、对i求和等于zj加yj；zj与yj+1之和等于AjAj+1段的长度ljyjzjAj-1AjAj
