人教版高中数学必修一《等式性质与不等式性质》PPT课件1.pptx

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1、2.1等式性质与不等式性质一元二次函数、方程和不等式一二三四一、不等式与不等关系1.填空不等式与不等关系(1)不等式的定义所含的两个要点.①不等符号>,<,≥,≤或≠.②所表示的关系是不等关系.(2)不等式中的文字语言与符号语言之间的转换.一二三四2.做一做某一路段限速40km/h,它是指司机在该路段行驶时,应使汽车的速度v(单位:km/h)不超过40km/h,写成不等式就是.答案:v≤40一二三四二、实数的大小比较1.如果给定实数a与b,那么如何比较它们的大小呢?提示:通常是通过判断它们的差(a-b)的符号来比较它们的大小.当a与b同号且都不为0时,也可通过它

2、们的商与1的大小关系来比较它们的大小.2.填空比较实数a,b的大小的依据一二三四3.做一做若x为实数,则x2-1与2x-5的大小关系是.解析:∵(x2-1)-(2x-5)=x2-2x+4=(x-1)2+3>0,∴x2-1>2x-5.答案:x2-1>2x-5一二三四三、重要不等式1.∀a,b∈R,a2+b2与2ab大小有何关系?提示:因为a2+b2-2ab=(a-b)2≥0恒成立,所以a2+b2≥2ab.2.填空∀a,b∈R,a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时,等号成立.一二三四四、不等式的性质1.请你梳理等式的基本性质,写出它的对称性、传递性、加减性、乘除性的

3、关系式.提示:(1)对称性:如果a=b,那么b=a;(2)传递性:如果a=b,b=c,那么a=c;(3)加减性:如果a=b,那么a±c=b±c;(4)可乘性:如果a=b,那么ac=bc;一二三四2.填空类比等式的基本性质,我们猜想并证明,得到如下不等式的性质:一二三四3.做一做(1)判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.①在一个不等式的两边同乘一个非零实数,不等式仍然成立.()②同向不等式具有可加性和可乘性.()③若两个数的比值大于1,则分子上的数就大于分母上的数.()答案:①×②×③×④×⑤×一二三四(2)若a>b,则下列各式正确

4、的是()A.a-2>b-2B.2-a>2-bC.-2a>-2bD.a2>b2解析:因为a>b,所以a-2>b-2,2-a<2-b,-2a<-2b,故A正确,B、C错误;又取a=0,b=-1时,a>b,但a2

5、0单位列不等式.探究一探究二探究三思维辨析随堂演练解:由题意知xkg的甲种食物中含有维生素A600x单位,含有维生素B800x单位,ykg的乙种食物中含有维生素A700y单位,含有维生素B400y单位,则xkg的甲种食物与ykg的乙种食物配成的混合食物总共含有维生素A(600x+700y)单位,含有维生素B(800x+400y)单位,探究一探究二探究三思维辨析随堂演练反思感悟1.不等关系强调的是量与量之间的关系,可以用符号“>”“<”“≠”“≥”或“≤”表示;而不等式则是用来表示不等关系的式子,可用“a>b”“a

6、不等关系是通过不等式来体现的.2.用不等式(组)表示不等关系的步骤:(1)审清题意,明确条件中的不等关系的个数;(2)适当设未知数表示变量;(3)用不等式表示每一个不等关系,并写成不等式组的形式.探究一探究二探究三思维辨析随堂演练变式训练1某市天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时,采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法.若整个小区每户都安装,收整体初装费10000元,再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后,每户平均支付不足1000元,则这个小区的住户数为()A.至少20户B.至多20户C.至少21户D.至多21户解析:设这个小区的住户数

7、为x,则由题意可得10000+500x<1000x,解得x>20.因为x是整数,所以这个小区的住户数至少为21户.故选C.答案:C探究一探究二探究三思维辨析随堂演练实数大小的比较例2比较下列各组中的两个代数式的大小:(1)2x2+3与x+2,x∈R;分析:利用作差法进行比较.解第(2)小题时要注意对实数a分类讨论.探究一探究二探究三思维辨析随堂演练反思感悟用作差法比较实数大小的步骤作差法是比较两个代数式大小的基本方法,一般步骤是:(1)作差;(2)变形.变形的常用方法有配方、因式分解、分母有理化等;(3)定号,即确定差的符号;(4)下结论,写出两个代数式的大小关

8、系.探究一探究二探究三思