高三数学总复习测试测试8函数的最值.docx

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1、今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室测试8函数的最值一、选择题1．函数y＝4x－x2，x∈[0，3]的最大值、最小值分别为()(A)4，0(B)2，0(C)3，0(D)4，31的最小值为()2．函数y＝x2x1(B)1(C)2(D)4(A)23．函数f(x)＝2x＋log2x(1≤x≤4)的最大值等于()(A)20(B)18(C)17(D)24．已知函数f(x)＝2mx2－2(4－m)x＋1，g(x)＝mx，若对于任一实数x，f(x)与g(x)至少有一个为正数，则实数m的取值范围是()(A)(0，2)(B)(0，8)(C)(

2、2，8)(D)(－∞，0)5．对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[]＝3，[－1.08]＝－2，定义函数{x}＝x－[x]，则下列命题中正确的是()(A)函数{x}的最大值为1(B)方程{x}＝1有且仅有一个解2(C)函数{x}满足性质：{x＋T}＝{x}(T∈Z)(D)函数{x}是增函数二、填空题6．函数y＝2

3、x

4、的值域为________．7．函数y＝2x2－4x－1，x∈(－2，3)的值域是________．8．函数y＝2xx2的值域是________．9．函数f(x)＝logax在区间[a，2a]上的最大

5、值与最小值之差为1，则a＝________．2121

6、x

7、，其中满足“存在10．给出下列函数①f(x)＝；②f(x)＝sinx；③f(x)＝

8、lgx

9、；④f(x)＝()x2与x无关的正常数M，使得

10、f(x)

11、≤M对定义域内的一切实数x都成立”的有________．三、解答题2x,x011．求函数f(x)的值域．x,x012．设函数f(x)＝(x＋a)2对于任意实数t∈R都有f(1－t)＝f(1＋t)．(1)求a值：(2)如果x∈[0.5]，那么x为何值时函数y＝f(x)有最小值和最大值?并求出最小值与最大值．今天比昨天好这就是希

12、望高中数学小柯工作室13．如图，在边长是a的等边三角形内作一个内接矩形，求它的面积的最大值．14．已知函数y＝－3x2＋2ax－1，x∈[0，1]，记f(a)为其最小值，求f(a)的表达式，并求f(a)的最大值．参考答案测试8函数的最值一、选择题1．A2．C3．B4．C5．C二、填空题6．[1，＋∞)；7．[－3，15)；8．[0，1]；9．4或1；10．②④．4三、解答题11．提示：当x≥0时，f(x)≥1；当x＜0时，f(x)＞0．综上，f(x)的值域为{y

13、y＞0}．12．解：(1)因为f(l－t)＝f(1＋t)，所以(1

14、－t＋a)2＝(1＋t＋a)2，整理为f(1＋a)＝0，因为上式对于t∈R均成立，所以a＝－1．(2)f(x)＝(x－1)2，0≤x≤5．所以x＝1时，ymin＝0；x＝5时，ymax＝16．13．设BC边上的高为AD，NP＝x，矩形MNPQ的面积为y，∵△CNP∽△CAD，∴NPCP2xaPD2，即aADCD3a2解得：PDax，PQa2x．2332∴yPQNPxa2x2x3a3a2．3348今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室∴当x3a时，ymax3a2，此时，M，N分别为AB，AC的中点．4814．解：结合函数y＝－3

15、x2＋2ax－1，x∈[0，1]的图象，可得，当a1，即a3时，f(a)＝2a－4，322当a1，即a3时，f(a)＝－1，2322a4,a3,所以，f(a)23,1,a23时，f(a)f(3)即f(a)＜－1，当a3因为当a222所以f(a)的最大值为－1．时，f(a)＝－1，