高三数学总复习指导(理科)专题九算法.docx

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1、今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室专题九算法算法是高中数学课程中的新增内容，是中国数学课程内容的一个新特色．“算法”过程是指机械式地按照某种确定的步骤行事，通过一系列小的简单计算操作完成复杂计算的过程．算法的学习内容大致可分为三个步骤：用自然语言描述算法；精确刻画算法(程序框图)；计算机实现执行算法(程序语言的描述过程)．算法思想贯穿高中数学课程的相关部分．【知识要点】1．算法：算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步

2、骤或序列能够解决一类问题．现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤．2．程序框图程序框图：用一些通用的符号构成一张图来表示算法，这种图称为程序框图(程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形)．用框图表示算法步骤的一些常用的图形符号：程序框名称功能终端框(起止框)表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框(执行框)赋值、计算判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”，不成立时标明“否”↓→流程线(指向线)指引流程

3、图的方向连接点连接另一页或另一部分的框图程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构：描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间按从上到下的顺序进行(如图9－1)．图9－1条件分支结构：依据指定条件选择执行不同指令的控制结构(如图9－2)．今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室图9－2循环结构：根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构(如图9－3)．图9－33．几种基本算法语句任何一个程序设计语言中，都包含五种基本的算法语句，即输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句．输入语句和输

4、出语句分别用来实现算法的输入信息、输出结果的功能；赋值语句是用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句；条件语句是处理条件分支逻辑结构的算法语句；循环语句是用来处理算法中的循环结构的语句．4．中国古代算法案例：更相减损之术、辗转相除法：求两个正数的最大公因数的方法．辗转相除法算法步骤：第一步：用两数中较大数除以较小数，求商和余数．第二步：用除数除以余数．第三步：重复第二步，直到余数为0．第四步，得出两数的最大公约数，即余数0之前的余数．更相减损术算法步骤：第一步：用较大数减去较小数，得到差．第二步：比较

5、减数与差的大小，再用较大数减去较小数．第三步：重复第二步，直到差与减数相等为止．第四步：相等数即为最大公约数．割圆术：用正多边形的面积逐渐逼近圆面积的算法求圆周率．秦九韶算法：求一元多项式的值的一种方法，递推关系为v0an(kn1,2,,)vkvk1xank【复习要求】1．了解算法的含义，了解算法的思想．2．理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件分支结构、循环结构．3．理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．【例题分析】例1如图(图框图回答问题：9－4)所

6、示，将一系列指令用框图的形式表示，箭头指向下一步的操作．请按照今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室图9－4(1)个框表示了怎的算法?(2)出的数是多少?【分析】由框中的文字及形符号表示的操作内容可知：此算法是“求此可以算出出的数．解：(1)此框表示的算法：求1＋2＋3＋⋯＋50的和；1到50的和”，由(2)易知所求和1275．【析】程序框主要包括三部分：表示相操作的框，箭的流程和框外必要的明．读框要从三个方面研究，流程反映了命令行的先后序，主要看箭方向，框及内外的文字明表明了操作内容．常用种

7、方式考察算法的理解和用．例2(1)如9－5所示的是一个算法的程序框，已知a1＝3，出的果7，a2的为______．图9－5(2)如9－6所示的是某个函数求的程序框，足程序的函数解析式_____．今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室图9－6(3)如9－7所示的是求某个数列和的程序框，此程序出的果_____．图9－7【分析】三个小的重点在于懂框．(1)只含有序构，(2)含有条件分支构，表明函数的定域R，当x＜0，遵从解析式f(x)＝3x－1，否(即当x≥0时)，遵从解析式f(x)＝2－5x；(3)中有两个

8、循量S、I，S是累加量，I是数量；另外要判断I的奇偶性，以此决定是加是减．解：(1)a2113x1(x0)；(2)f(x)5x(x；20)(3)S＝12－22＋32－42＋⋯＋992－1002＝－5050．【析】题(1)，只含有序构，所表示的算法比，只需按照框箭方向依次出即可．(2)含有条件分支构，是一个与分段函数有关的算法，框中含有判断框．包含有判断框的框，要特重判断框内的条件和框外的文字明，的下一步操作会依条件不同而改．(