高一数学教案：集合的概念.docx

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1、1.1.1集合的概念教学目：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其法（2）使学生初步了解“属于”关系的意（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意教学重点：集合的基本概念教学程：1．引入（1）章言（2）集合与集合的始者-----康托（有关介可引用附中的内容）2．授新教材，并思考下列：（1）有那些概念？（2）有那些符号？（3）集合中元素的特性是什么？（4）如何集合分?（一）有关概念:1、集合的概念（1）象：我可以感到的客存在以及我思想中的事物或抽象符号，都可以称作象.（2）集合：把一些能确定的不同的象看成一个整体，就个整体是由些象的全体构成的集合.

2、（3）元素：集合中每个象叫做个集合的元素.集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、⋯⋯元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、⋯⋯2、元素与集合的关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就a属于A，作a∈A（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就a不属于A，作aA要注意“∈”的方向，不能把a∈A倒来写.3、集合中元素的特性（1）确定性：定一个集合，任何象是不是个集合的元素是确定的了.（2）互异性：集合中的元素一定是不同的.（3）无序性：集合中的元素没有固定的序.4、集合分根据集合所含元素个属不同，可把集合分如下几：（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф第1页共

3、5页（2）含有有限个元素的集合叫做有限集（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集注：应区分，{}，{0}，0等符号的含义5、常用数集及其表示方法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N*（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N或N+（3）整数集：全体整数的集合.记作Z（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q（5）实数集：全体实数的集合.记作R注：（1）自然数集包括数0.（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*课堂练习：教材第5页练习A、B小结：本节课我

4、们了解集合论的发展，学习了集合的概念及有关性质课后作业：第十页习题1-1B第3题附录：集合论的诞生韩雪涛集合论是德国著名数学家康托尔于19世纪末创立的.十七世纪数学中出现了一门新的分支：微积分.在之后的一二百年中这一崭新学科获得了飞速发展并结出了丰硕成果.其推进速度之快使人来不及检查和巩固它的理论基础.十九世纪初，许多迫切问题得到解决后，出现了一场重建数学基础的运动.正是在这场运动中，康托尔开始探讨了前人从未碰过的实数点集，这是集合论研究的开端.到1874年康托尔开始一般地提出“集合”的概念.他对集合所下的定义是：把若干确定的有区别的（不论是具体的或抽象的

5、）事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合，其中各事物称为该集合的元素.人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.康托尔的不朽功绩前苏联数学家柯尔莫戈洛夫评价康托尔的工作时说：“康托尔的不朽功绩在于他向无穷的冒险迈进”因而只有当我们了解了康托尔在对无穷的研究中究竟做出了些什么结论后才会真正明白他工作的价值之所在和众多反对之声之由来.数学与无穷有着不解之缘，但在研究无穷的道路上却布满了陷阱.因为这一原因，在数学发展的历程中，数学家们始终以一种怀疑的眼光看待无穷，并尽可能回避这一概念.但试图把握无限的康托尔却勇敢地

6、踏上了这条充满陷阱的不归路.他把无穷集这一词汇引入数学，从而进入了一片未开垦的处女地，开辟出一个奇.第2页共5页妙无比的新世界.无集的研究使他打开了“无限”一数学上的潘多拉盒子.下面就我来看一下盒子打开后他放出的是什么.“我把全体自然数成的集合称作自然数集，用字母N来表示.”学集合那一章后，同学句不会感到陌生.但同学在接受句根本无法想到当年康托如此做是在行一更新无念的工作.在此以前数学家只是把无限看作永在延伸着的，一种化着成着的西来解.无限永在构造中，永完成不了，是潜在的，而不是在.种关于无的念在数学上被称潜无限.十八世数学王子高斯就持种点.用他的，就是“⋯⋯

7、我反将无量作一个体，在数学中是从来不允的.所无，只是一种的方式⋯⋯”而当康托把全体自然数看作一个集合，他是把无限的整体作了一个构造完成了的西，他就肯定了作完成整体的无，种念在数学上称无限思想.由于潜无限思想在微分的基重建中已得了全面利，康托的无限思想在当遭到一些数学家的批与攻是无足怪的.然而康托并未就此止步，他以完全前所未有的方式，正面探无.他在无限念基上一步得出一系列，立了令人振的、意十分深的理.一理使人真正入了一个以捉摸的奇特的无限世界.最能示出他独性的是他无集元素个数的研究.他提出用一一准来比无集元素的个数.他把元素能建立一一的集合称个数相同，用他自己的概念

8、是等.由于