高一数学教案：课题：§4.1.1角的概念的推广.docx

《高一数学教案：课题：§4.1.1角的概念的推广.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课题：§4.1.1角的概念的推广教学目标：(一)知识目标1.推广角的概念，引入正角、负角、零角的定义.2.象限角的概念.3.终边相同的角的表示方法.(二)能力目标1.理解并掌握正角、负角、零角的定义.2.掌握所有与α角终边相同的角(包括α角)的表示方法.(三)德育目标树立运动变化的观点，理解静是相对的，动是绝对的，并由此深刻理解推广后的角的概念.教学重点理解并掌握正角、负角、零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法.教学难点终边相同的角的表示.教学方法讨论法1.通过实际问题，教师抽象并演示，给学生以直观的印象，形成正角、负角、零角的概

2、念，明确“规定”的实际意义，突出角的概念的理解与掌握.2.通过具体问题，让学生从不同角度作答，理解终边相同的角的概念，并给以表示，从特殊到一般，归纳出终边相同的角的表示方法，达到突破难点之目的.教具准备1.一端固定在一起，可绕固定点转动的两根木条.2.幻灯片4张：第一张：教材P2左边的半圆图及P3引言中第1～4行的问题(记作4.1.1A)第二张：教材P4图4—2(记作4.1.1B)第三张：教材P5图4—3(记作4.1C)第四张：本课时教案后面的预习提纲3.用多媒体课件演示角的形成更加形象直观，如螺丝扳手紧固螺丝、时针与分针、车轮的旋

3、转等等，都能形成角的概念.说明：此节课使用多媒体课件没有必要，多媒体课件的使用，应有它的不可替代性.教学过程Ⅰ.课题导入师：今天在开课之前，我们先来看一个与我们的生活直接相关的实际问题：如图(打出幻灯片4.1.1A)有一块以点O为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD辟为绿地，使其一边AD落在半圆的直径上，另两点B、C落在半圆的圆周上，已知半圆的半径长为A，如何选择关于点O对称的点A、D的位置，可以使矩形ABCD的面积最大?师：分析：这是个求最值的实际应用问题，要想使问题获得解决，首先需要把其抽象成数学问题，列出函

4、数关系式，进而求函数的最值，使问题获解，谁来谈一下自己的解决办法.生甲：设OA＝t（0＜t＜a)，矩形的面积为S，则S2ta2t2，求S的最值即可.第1页共4页师：生甲所列函数关系式正确吗?生：正确.因为2t、a2t2分别表示矩形相邻两边的长.师：好.那么怎样求其最值呢?这个函数是我们熟悉的函数吗?生乙：这个函数不是我们熟悉的函数，但可以变形，把生疏的化为我们熟悉的，将S2ta2t2两边平方，得S24t2(a2t2).令ｙ＝Ｓ2，x＝t2，则上式化为ｙ＝4x（a2－x），是以x为自变量的二次函数，其最值不难求得.师：很好，这种转化的

5、方法，是一种常用的解题方法，化生疏为熟悉是一种常用的解题策略，同学们要切记并灵活运用.且将此问题的解求出来，不过请同学们注意，求出的ｙ的最值是不是就是矩形面积的最值呢?相应的x的值是不是就是A、D的位置呢?生：不是.生乙：求出ｙ与x的值后，还须进一步确定S、t的值，才能确定A、D的位置.因为ｙ、x、S、t都是正数，根据ｙ与Ｓ的关系、x与t的关系，容易确定S、t的值.师：好，千万不能求出x、ｙ的值就“收兵”，致使半途而废；解决这个问题，谁还有不同的方法?生丙：设矩形的面积为S，∠AOB＝θ（0°＜θ＜90°＝，则AB＝asinθ，OA

6、＝acosθ，Ｓ＝asinθθ2θθ.求Ｓ的最值即可.·2acos＝a·2sincos师：生丙所列函数关系式正确吗?生：正确.师：这个函数式的最值我们会求吗?生：(跃跃欲试，但苦于无法).师：这个函数式的最值我们会求!但现在还不行，待我们再学习一些基础知识之后，这个问题便可迎刃而解，并且生丙的这个办法比生甲的办法要简便的多(同学们有了进一步获取知识的欲望)，下面我们就来学习、研究与我们生活密切相关的、解决问题十分便利的、并且在各门科学技术中有着广泛应用的重要的基础知识(板书课题).Ⅱ.讲授新课师：我们知道，角可以看成平面内一条射线绕

7、着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形，在P4图4—1中，一条射线的端点是O，它从起始位置OA按逆时针方向旋转到终止位置OB，形成了一个角α，点O是角的顶点，射线OA、OB分别是角α的始边和终边，(再用所准备的教具，给学生演示：逆时针转动形成角，顺时针转动形成角，转几圈也形成角，为推广角的概念，做好准备.注意：转动成角时要提醒学生注意转动方向).我们规定：(板书)一条射线绕着它的端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角.．．按顺时针方向旋转形成的角叫做负角.图4—1中的角α是一个正角，钟表的时针和分针在旋转中所形成的角总是负角，为了

8、简单起见，在不引起混淆的前提下，“角α”或“∠α”可以简记成“α”.师：刚才演示中转几圈形成的角有没有实际意义呢?生：有.例如体操中转体720°(即转体两周).转体1080°(即转体三周)的动作名称；紧固螺丝时，扳手旋转所形成的角。师