高一数学教案：4.1角的概念推广(二).docx

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1、课题：4.1角的概念推广（二）教学目的：1．巩固角的形成，正角、负角、零角等概念，熟练掌握掌握所有与角终边相同的角（包括角）、象限角、区间角、终边在坐标轴上的角的表示方法；2．掌握所有与角终边相同的角（包括角）、象限角、终边在坐标轴上的角的表示方法；3．体会运动变化观点，逐渐学会用动态观点分析解决问题；教学重点：象限角、终边在坐标轴上的角的表示方法；教学难点：终边在坐标轴上的角的集合表示；授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：通过复习回顾，使学生进一步理解角的概念，象限角的概念.通过具体的例子，使学生掌握终边在坐标轴上的角和终边不在

2、坐标轴上的角的集合表示以及符号语言的运用.教学过程：一、复习引入：1．角的概念的推广⑴“旋转”形成角BαOA一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角α．旋转开始时的射线OA叫做角α的始边，旋转终止的射线OB叫做角α的终边，射线的端点O叫做角α的顶点．⑵．“正角”与“负角”“0角”我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以OA为始边的角α=210°，β=-150°，γ=660°，21006600-1500特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角

3、叫做零角．记法：角或可以简记成⑶意义第1页共5页用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了3还有零角一条射线，没有旋转角的概念推广以后，它包括任意大小的正角、负角和零角．2．“象限角”角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）3．终边相同的角结论：所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合：S

4、k360,kZ即：任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和⑷注意以下四点：(1)kZ(2)是任意角；(3)k3600与之间是“+”号，如k

5、3600-30°，应看成k3600+(-30°)；(4)终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍．二、讲解新课：例1写出终边在y轴上的角的集合（用0到360度的角表示）.解：∵在0°～360°间，终边在y轴的正半轴上的角为90°，终边在y轴的负半轴上的角为270°，∴终边在y正半轴、负半轴上所有角分别是：S1={

6、=k360+90,kZ}；S2={

7、=k360+270,kZ}探究：怎么将二者写成统一表达式？∵S1={

8、=k360+90,kZ}={

9、=2k180+90,kZ}；S2={

10、=k360+270

11、,kZ}={

12、=2k180+180+90,kZ}={

13、=(2k+1)180+90,kZ}；∴终边在y轴上的角的集合是：S=S1S2={

14、=2k180+90,kZ}{

15、=(2k+1)180+90,kZ}={

16、=180的偶数倍+90,kZ}{

17、=180的奇数倍+90,kZ}={

18、=180的整数倍+90,kZ}={

19、=n180+90,nZ}引申：写出所有轴上角的集合yyyOxOxOx第2页共5页{

20、=k360,kZ}{

21、=k360+180,kZ}{

22、=k180,kZ}yyyOxOxOx{

23、=k360+90,kZ}{

24、=k360+270,kZ}{

25、=k180+90,k

26、Z}yyyOxOxOx{

27、=k90,kZ}{

28、=k90+45,kZ}{

29、=k45,kZ}(最后两个可以根据实际情况处理)例2．用集合的形式表示象限角第一象限的角表示为{

30、k360<

31、k360+90<

32、k360+180<

33、k360+270<

34、k36090<

35、255°＋k·360°，k∈Z}(2)｛α｜－120°＋k·360°＜α＜45°＋k·360°，k∈Z}例4已知是第二象限角，问2是第几象限角？2是第几象限角？分别加以说明解：∵在第二象限，∴k360+90＜＜k360+180，kZ于是，k180+45＜＜k180+90,∵kZ,∴k=2n或k=2n+12当k=2n时，n360+45＜＜n360+90,∴在第一象限；22当k=2n+1时，n360+225＜＜n360+270,∴在第三象限；22∴当在第二象限时，∴可能在第一象限，也可能在第三象限2类似地，2可能在第三、四象限或y轴负半轴上三、课堂练习：1.若Ａ＝

36、｛α｜α＝ｋ·360°，ｋ∈Ｚ｝；B＝