高一数学教案:子集全集补集4.docx

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1、子集、全集、补集一、目的要求1.比照实数的相等与不相等的关系,了解集合的包含、相等关系的意义。2.从集合的包含、相等关系出发,理解子集、真子集的概念。二、内容分析1.在研究数的时候,通常都要考虑数与数之间的相等与不相等(大于或小于)关系,而对于集合而言,类似的关系就是“包含”与“相等”关系。2.1.2节分为两部分,前一部分讲子集,后一部分讲全集与补集。前一部分先介绍集合与集合之间的“包含”与“相等”关系,并引出子集的概念,然后,对比集合的“包含”与“相等”关系,得出真子集的概念以及子集与真子集的有关性质

2、。后一部分是在子集概念的基础上讲述补集的概念,并介绍了全集的概念。3.本节课讲1.2节的前一部分,重点是子集的概念,难点是弄清元素与子集、属于与包含之间的区别。三、教学过程复习提问:1.元素与集合之间的关系是什么?(元素与集合是从属关系,即对一个元素x与某集合A之间的关系为或)。2.举例说明集合有哪些表示方法。(列举法、描述法,还有图示法)提出问题:数与数之间存在着相等与不相等的关系,集合呢?看下面两个集合。A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}。它们之间有什么关系?新课讲解:第1页共4页不难看

3、出,集合A是集合B的一部分,我们就说集合B包含A。定义:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,也说集合A是集合B的子集。记作(或)。如果集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,就记作。注:①定义中的集合为非空集合。②与是同义的,与是互逆的。规定:空集是任何集合的子集,即对于任意一个集合,有?。拓广引申:包含的定义也可以表述成:如果由任x∈A,可以推出x∈B,那么(或)。不包含的定义的表述是:对于两个集合A与B,如果集合A中存在至

4、少一个元素不是集合B的元素,那么。提出问题:再看下面两个集合。,B={-1,1},它们之间有什么关系?新课讲解:不难看出,集合A与集合B的元素是相同的,我们就说集合A等于集合B。定义:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B。记作A=B。提出问题:1.集合A是它本身的子集吗?第2页共4页(根据定义,是)2.除去?与A本身之外,集合A的其他子集与集合A的关系怎样?(包含于A,并且不等于A。)新课讲解:1.由集合的“包含

5、”与“相等”关系,可知。2.如果,并且A≠B,称集合A是集合B的真子集。记作。图示:显然,空集是任何非空集合的真子集。3..4.。5.讲解教科书的例1与例2。课堂练习:教科书1.2节第一个练习第1~3题。归纳总结:1.集合之间有“包含”、“相等”的关系。2.子集、真子集的概念。第3页共4页拓广引申:由例1与练习第1题,可知(1)集合{a,b}的所有子集的个数是4个,即φ,{a},{b},{a,b}。(2)集合{a,b,c}的所有子集的个数是8个,即φ,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b

6、,c},{a,b,c}。猜想:(1)集合{a,b,c,d}的所有子集的个数是多少?()(2)集合的所有子集的个数是多少?()结论:集合的所有子集是,所有真子集的个数是。四、布置作业教科书习题1.2第1~3题。第4页共4页

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