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《福建省福州市2018届高三上学期期末质检数学理试题.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、'.福建省福州市2018届高三上学期期末质检试题理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合Axx3x10，Bxx10，则AB（）A．1,3B．1,C．1,D．,11,2.若复数a的模为2，则实数a（）1i2A．1B．1C．1D．23.下列函数为偶函数的是（）A．ytanx4B．yx2exC．yxcosxD．ylnxsinx4.若2sinxcosx1，则cos2x（）2A．8B．7C．7D．7999255.已知圆锥的高为3，它的底面半径为3，若该圆锥的顶点与底面的
2、圆周都在同一个球面上，则这个球的体积等于（）A．8B．32C．16D．3233x22x,x0,6.已知函数fx1则函数yfx3x的零点个数是（）1,x0,xA．0B．1C．2D．37.如图的程序框图的算法思路源于我国古代著名的“孙子剩余定理”，图中的ModN,mn表示正整数N除以正整数m后的余数为n，例如Mod10,31.执行该程序框图，则输出的i等于（）;..'.A．23B．38C．44D．588.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A．14B．1042C．2142D．21342222129.已知圆C:xy8
3、，抛物线E:x22pyp0上两点A2,y1与B4,y25，若存在与直线2AB平行的一条直线和C与E都相切，则E的标准方程为（）A．x1B．y1C．y1D．x12210.不等式组xy1,x2y的解集记为D.有下列四个命题：2p1:x,yD,x2y2p2:x,yD,x2y3p3:x,y2p4:x,yD,x2y2D,x2y3其中真命题的是（）;..'.A．p2,p3B．p1,p4C．p1,p2D．p1,p311.已知双曲线x2y21a0,b0的左、右焦点分别为F1,F2，点M,N在E上，E:2b2aMN//F1F2,MN2F1F2，线段F2M交E于点Q，且F2QQM，
4、则E的离心率为（）5A．5B．15C．23D．1012.设数列an的前n项和为Sn，an1an2n1，且Sn1350.若a22，则n的最大值为（）A．51B．52C．53D．54第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知单位向量a,b满足aa2b2，则a,b的夹角为．2n14.设n为正整数，x展开式中仅有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为．x315.将函数y2sinxcosx的图象向右平移个单位长度，得到函数y2sinxcosx的图象，则sin的值为．16.如图，已知一块半径为1的残缺的半圆形材料MNQ，O为半圆
5、的圆心，MN8.现要在这块材料上裁5出一个直角三角形.若该三角形一条边在MN上，则裁出三角形面积的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列an中，a11,a22,an13an2an1n2,nN*.设bnan1an.（1）证明：数列bn是等比数列；（2）设cnbn，求数列cn的前n项的和Sn.12n4n218.已知菱形ABCD的边长为2，DAB60.E是边BC上一点，线段DE交AC于点F.（1）若CDE的面积为3，求DE的长；2;..'.（2）若7CF4DF，求sinDFC.19.如图，在四棱锥EAB
6、CD中，AB//CD,ABC90,CD2AB2CE4，BCE120,DE25.（1）证明：平面BCE平面CDE；（2）若BC4，求二面角EADB的余弦值.20.已知F为椭圆x2y2C:1的右焦点，M为C上的任意一点.43（1）求MF的取值范围；（2）P,N是C上异于M的两点，若直线PM与直线PN的斜率之积为3，证明:M,N两点的横坐标之和4为常数.21.已知函数fx122axaR.lnxax（1）讨论函数fx的单调性；（2）若a0且x0,1，求证：fx21exxx1.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与
7、参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C:xtcos,（为参数，t0）.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐ysin标系中，直线l:cos2.4（1）若l与曲线C没有公共点，求t的取值范围；（2）若曲线C上存在点到l距离的最大值为1，求t的值.62223.选修4-5：不等式选讲设函数fxx1,xR.;..'.（1）求不等式fx3fx1的解集；（2）已知关于x的不等式fxfx1xa的解集为M，若1,3M，求实数a的取值范围.2试卷答案一、选择题;..'.1-5:BCBCB6-10:CADCA11、12：BA二、填空题13.12014.11215.416.3358三、解
8、答题17.解：（1）证明
