福建省福州市2013届高三上学期期末质检数学理试题 (word版)

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1、福建省福州市2013届高三上学期期末质量检查数学（理）试题参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1．是虚数单位，复数在复平面上的对应点所在直线的方程是A．x+y－2=0B．x－y+2=0C．x+y+1=0D．x－y－1=02．如图设全集U为整数集，集合则下图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为A．3B．4C．7D．83．在2012年第30届伦敦奥运会上，中国队教练想从5名女运动员中选出3名参加乒乓球女子团体比赛，不同选

2、法有A．35种B．53种C．种D．种4．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表：x24568y2040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，据此模型来预测当x=20时，y的估计值为A．210B．210.5C．211.5D．212.55．函数有且只有一个零点的充分不必要条件是A．B．C．D．10福州市2013届高三上学期期末质量检查数学理科6．若运行如右图所示的程序，则输出S的值是A．B．C．D．7．已知函数半个周期内的图象如图所示，则函数的解析式为A．B．C．D．8．若函数且·则函数、在同一坐标系内的大致图象是9．设向量，是非零向量，若函数·的图象不

3、是直线，且在x=0处取得最值，则必有A．⊥B．∥C．，苫不垂直且D．，，不垂直且10．能够把圆O：x2+y2=16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”，下列函数不是圆O的“和谐函数”的是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上。）11．设不等式组10福州市2013届高三上学期期末质量检查数学理科表示平面区域为M，在区域M内随机取一个点（x，y），则此点满足不等式的概率是。12．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此双曲线的离心率为。13．若，且的展开式中x2的系数是15，则

4、a的值为.14．△ABC中，若sinB既是sinA，sinC的等差中项，又是sinA，sinC的等比中项，则∠B的大小是____．15．已知点是函数的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论成立．运用类比思想方法可知，若点A（x1，sinxl）、B（x2，sinx2）是函数y=sinx（z∈（0，））的图象上的不同两点，则类似地有____成立．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）16．（本小题满分13分）已知数列（I）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前n项和．17．（本小题满分13分）20

5、13年将在沈阳举行第12届全运会，乒乓球比赛会产生男子个人、女子个人、男子团体、女子团体共四枚金牌，保守估计，福建乒乓球男队获得每枚金牌的概率均为，福建乒乓球女队获得每枚金牌的概率均为，（I）记福建乒乓球男队获得金牌总数为X，按此估计，求X的分布列和数学期望；（Ⅱ）按此估计，求福建乒乓球女队比福建乒乓球男队多获得一枚金牌的概率，18（本小题满分13分）已知函数·（其中>o），且函数的最小正周期为（I）求的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移单位长度，再将所得图象各点的横坐标缩小为原来的倍（纵坐标不变）得到函数y=g（x）的图象．求函数g（x）在上的单调区间．10福州市2013届

6、高三上学期期末质量检查数学理科19．（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，椭圆C的短轴的一个端点P到焦点的距离为2．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知直线与椭圆C交于A、B两点，是否存在k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分14分）如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，其中OAE是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分．现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AE满足函数的图象，且点M到边OA距离为．

7、（I）当时，求直路所在的直线方程；（Ⅱ）当t为何值时，地块OABC在直路不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？21．（本小题满分14分）已知函数（b为实数）（I）若b=－1，求函数的极值；（Ⅱ）在定义域内的任何一个x，若满足M（x）≥N（x）恒成立，则称M（x）是N（x）的一个“上界函数”．（i）如果函数为g（x）=－1nx的一个“上界函数”，求b的取值范围；（ii）的若b=0，函数的图象与函数的图象关于直线y=x对称，求证：当时，函数F（x）是函数的