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《高等数学导数与微分练习题.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、'.作业习题1、求下列函数的导数。（1）yx3(x21)2；（2）ysinx；（3）yeaxsinbx；x（4）yln(xx2a2)；（5）yarctanx1；（6）y(x)x。2、求下列隐函数的导数。x11x（1）ysinxcos(xy)0；（2）已知eyxye,求y(0)。3、求参数方程xa(tsint)0)所确定函数的一阶导数dy与二阶导数ya(1(acost)dx2dy。dx24、求下列函数的高阶导数。（1）yx,求y(n)；（2）yx2sin2x,求y(50)。5、求下列函数的微分。（）x,(x
2、0)；（2）yarcsinx。1yx1x26、求双曲线x2y21，在点(2a,3b)处的切线方程与法线方程。a2b27、用定义求f(0)，其中f(x)x2sin1,x0,并讨论导函数的连续性。xx0.0,作业习题参考答案：1、（1）解：y[x3(x21)2](x3)(x21)2x3[(x21)]3x2(x21)2x3[2(x21)(x2)]3x2(x21)22x3(x21)2xx2(x21)(7x23)。（2）解：y(sinx)xcosxsinx。xx2（3）解：y(eaxsinbx)aeaxsinbxb
3、eaxcosbxeax(asinbxbcobxs)。;.'.（4）解：y[ln(xx2a2)]1a2[xx2a2]xx2x1a2[121a2(x2a2)]x2x21[112x]xx2a22x2a21[1x]1。x2a2x2x2a2xa2（5）解：y(arctanx1)112(x1)x11(xx1x)1(x1)2(x1)(x1)1。2(x21)(x1)2x21（6）解：y[(x)x]xlnx(e1x)1x(x)x[x(1x)(1x)xlnx]1xx(1x)21x(x)x(1lnx)。1x1x1x2、（1）解
4、：两边直接关于x求导得ysinxycosxsin(xy)(1y)0yycosxsin(xy)。sinxsin(xy)（2）解：将x0代入原方程解得y1,原方程两边直接关于x求导得eyyyxy0，上方程两边关于x再次求导得ey(y)2eyy2yxy将x0，y1,代入上边第一个方程得y(0)e1，将x0，y1,y(0)e1代入上边第二个方程得y(0)0,e2。;.'.3、解：dxa(1cost),dyasint；dtdtdydydtasintcott；dxdtdxa(1cost)2d2yddydt(csc2
5、t1)114t。dx2dt(dx)dx22cost)csc2a(14a4、（1）解：yx1；y(1)x2；⋯⋯依此推y(n)(1)(n1)xn,(n1)。（2）解：usin2x,vx2,则u(k)2ksin(2xk)(k1,2,,50)，2v2xv2,v(k)0(k3,4,,50),,代入萊布尼茨公式，得y(50)(x2sin2x)(50)250sin(2x502)x250249sin(2x49)2x5049248sin(2x48)222!22502sin2x50xco2sx1225(x2sin2x)。5
6、、（1）解：y(exlnx)xx(lnx1),dyxx(lnx1)dx.（2）解：y112[11x2arcsinx22x]x1x21x21x2xarcsinx；3(1x2)2dyydx1x2xarcsinxdx。3(1x2)26、解：首先把点(2a,3b)代入方程左得x2y24a23b2431，即点a2b2a2b2(2a,3b)是切点。双曲用函数求得2x2yy0,yb2xa2b2a2,y;.'.过点(2a,3b)的切线的斜率为y(2a,3b)2ab22b,3a2b3a故过点(2a,3b)的切线方程为y3b
7、2b(x2)；3aa过点(2a,3b)的法线方程为y3b3a(x2)。2baf(x)f(0)x2sin1xsin17、解：f(0)limlimxxlim0,x0x0x0x0x同理f(0)0；故f(0)0。显然f(x)2xsin1x2cos112xsin1cos1在x0点连续，因此只需xxx2xx考查f(x)在x0点的连续性即可。但已知cos1在x0点不连续，由连续函数x的四则运算性质知f(x)在x0点不连续。讨论习题：1、设f(x)xx(x3),求f(x)。2、求和Snx22x232x3n2xn。3、设函
8、数f(x)在[1,1]上有定义，且满足xf(x)x3x,1x1,证明f(0)存在，且f(0)1。讨论习题参考答案：x1、解：因为f(x)xx222(x3),x3,(3x),0x3,(x3),x0.易知f(x)在开区间(,0)(0,3)(3,)内都是可导的；又对于分段点x0，x3，有f(0)limf(x)f(0)x2(3x)0x0lim0，x0x0x;.'.f(0)limf(x)f(0)limx2(x3)00，即f(0)0；
