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1、'.作业习题1、求下列函数的导数。322sinxax（1）yx(x1)；（2）y；（3）yesinbx；x22x1xx（4）yln(xxa)；（5）yarctan；（6）y()。x11x2、求下列隐函数的导数。y（1）ysinxcos(xy)0；（2）已知exye,求y(0)。xa(tsint)dy3、求参数方程(a0)所确定函数的一阶导数与二阶导数ya(1cost)dx2dy。2dx4、求下列函数的高阶导数。(n)2(50)（1）yx,求y；（2）yxsin2x,求y。5、求下列函数的微分。xarcsinx（1）yx,(x0)；（2）y。21x22x
2、y6、求双曲线1，在点(2a,3b)处的切线方程与法线方程。22ab21xsin,x0,7、用定义求f(0)，其中f(x)x并讨论导函数的连续性。x0.0,作业习题参考答案：322322321、（1）解：y[x(x1)](x)(x1)x[(x1)]2223223x(x1)x[2(x1)(x)]222323x(x1)2x(x1)2x222x(x1)(7x3)。sinxxcosxsinx（2）解：y()。2xxaxaxax（3）解：y(esinbx)aesinbxbecosbxaxe(asinbxbcosbx)。;.'.22122（4）解：y[ln(xxa
3、)][xxa]22xxa1122[1(xa)]2222xxa2xa11[12x]2222xxa2xa1x1[1]。222222xxaxaxax11x1（5）解：y(arctan)()x1x12x11()x12(x1)(x1)(x1)1。2222(x1)(x1)x1xxxlnx1x（6）解：y[()](e)1xxxx(1x)(1x)xx()[ln]21xx(1x)1xxx1x()(ln)。1x1x1x2、（1）解：两边直接关于x求导得ysinxycosxsin(xy)(1y)0ycosxsin(xy)y。sinxsin(xy)（2）解：将x0代入原方程解
4、得y1,y原方程两边直接关于x求导得eyyxy0，y2y上方程两边关于x再次求导得e(y)ey2yxy0,1将x0，y1,代入上边第一个方程得y(0)e，12将x0，y1,y(0)e代入上边第二个方程得y(0)e。;.'.dxdy3、解：a(1cost),asint；dtdtdydydtasinttcot；dxdxdta(1cost)22dyddydt2t1114t()(csc)csc。2dxdtdxdx22a(1cost)4a2124、（1）解：yx；y(1)x；⋯⋯(n)n依此类推y(1)(n1)x,(n1)。2（2）解：设usin2x,vx,(k
5、)k则u2sin(2xk)(k1,2,,50)，2(k)v2x,v2,v0(k3,4,,50),代入萊布尼茨公式，得(50)2(50)y(xsin2x)502495049482sin(2x50)x502sin(2x49)2x2sin(2x48)2222!250212252(xsin2x50xco2sxsin2x)。2xlnxxx5、（1）解：y(e)x(lnx1),dyx(lnx1)dx.1122x（2）解：y[1xarcsinx]2221x1x21x21xxarcsinx；322(1x)21xxarcsinxdyydxdx。322(1x)2222xy
6、4a3b6、解：首先把点(2a,3b)代入方程左边得431，即点2222abab(2a,3b)是切点。22x2yybx对双曲线用隐函数求导得0,y,222abay;.'.22ab2b过点(2a,3b)的切线的斜率为y(2a,3b),23ab3a2b故过点(2a,3b)的切线方程为y3b(x2a)；3a3a过点(2a,3b)的法线方程为y3b(x2a)。2b21xsinf(x)f(0)x17、解：f(0)limlimlimxsin0,x0x0x0xx0x同理f(0)0；故f(0)0。121111显然f(x)2xsinxcos2xsincos在x0点连续，
7、因此只需2xxxxx1考查f(x)在x0点的连续性即可。但已知cos在x0点不连续，由连续函数x的四则运算性质知f(x)在x0点不连续。讨论习题：1、设f(x)xx(x3),求f(x)。22232n2、求和Snx2x3xnx。33、设函数f(x)在[1,1]上有定义，且满足xf(x)xx,1x1,证明f(0)存在，且f(0)1。讨论习题参考答案：2x(x3),x3,21、解：因为f(x)x(3x),0x3,2x(x3),x0.易知f(x)在开区间(,0)(0,3)(3,)内都是可导的；又对于分段点x0，x3，有2f(x)f(0)x(3x)0f(0)li
8、mlim0，x0x0x0x;.'.2f(x)f(0)x(x3)0f(0)limlim0，即f(
