追及和相遇问题ppt课件.ppt

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1、追及与相遇问题追及与相遇——1、追及与相遇问题的实质:2、理清三大关系:两者速度相等。它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点。研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。速度关系、时间关系、位移关系。3、巧用一个条件:x0ʋ2ʋ1aʋ1ʋ2a速度小者追速度大者速度大者追速度小者两种典型追及问题——1、速度大者减速(如匀减速)追速度小者(如匀速)1)当v1=v2时,A未追上B,则A、B永不相遇,此时两者间有最小距离;v1av2v1>v2AB2)当v1=v2时,A恰好追上B,则A、B相遇一次,也是避免相撞刚好追上的临界条件;3)当v1

2、>v2时,A已追上B,则A、B相遇两次,且之后当两者速度相等时,两者间有最大距离。两种典型追及问题——2、同地出发,速度小者加速(如初速度为零的匀加速)追速度大者(如匀速)1)当v1=v2时,A、B距离最大;2)当两者位移相等时,有v1=2v2且A追上B。2、相向:两者位移之和等于初始距离即相遇常见的典型的相遇问题——3、抛体相遇1)自由落体和竖直上抛2)平抛和竖直上抛1、同向:两者位移之差等于初始距离时追及相遇例题:如图所示,A、B两球相距H,当A球以初速度ʋ0做竖直上抛运动时,B球同时自由下落,设两球在同一条直线上运动(不计空气阻力)。若要使A球在上升过程中与B球相遇,那么ʋ

3、0满足什么条件?若满足该条件两球相遇的位置距A球抛出点的高度h=?解:(1)由竖直上抛运动规律A球上升的高度A球到达最高点时间A球上升的最大高度由自由落体运动规律B球下落的高度若A球刚好到达最高点与B球相遇则此初速度为临界速度,由此可得得所以上抛过程相遇时(2)若A上升阶段与B相遇则即得所以思考;若要使A球在下落过程与B相遇ʋ0又应满足什么条件?点拨:若A、B刚着地时相遇:得即:1、认真审题、弄清题意。2、过程分析,画出运动示意图,确定物体在各个阶段的运动规律。3、状态分析,找出题中隐含的临界条件,确定三大关系:时间,位移,速度注意:速度相等常常是能不能相遇或追及的关键点,也是极

4、值出现的临界状态4、选择解题方法,列式求解,讨论结果追及问题的解题步骤——例1.在平直的公路上前方有一辆车乙以10m/s的速度匀速行驶,司机通过后视镜发现后面也有一辆车甲匀速行驶,出现什么情况甲车才会和乙车相碰?如果甲车以12m/s的速度行驶,两车相距10m,经过多长时间两车相碰?第一类:匀速追匀速例1:一辆汽车在十字路口等候绿灯,当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶,恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来,从后边超过汽车。试求:汽车从路口开动后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?此时距离是多少?x汽x自△x第二类:匀加速追匀速方法一:公式法当汽车的速度与自

5、行车的速度相等时,两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则x汽x自△x那么,汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大?方法三:图象法TVt方法二:图象法解:画出自行车和汽车的速度-时间图线,自行车的位移x自等于其图线与时间轴围成的矩形的面积,而汽车的位移x汽则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差,不难看出,当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。v/ms-1自行车汽车t/so6t0V-t图像的斜率表示物体的加速度当t=2s时两车的距离最大动态分析随着时间的推移,矩形面积(自行车的位移

6、)与三角形面积(汽车的位移)的差的变化规律α利用数学方法求极值一、利用二次三项式的性质求极值如果物理量y的变化规律,可表示为一元二次函数的形式,则式中a、b和c为任意实数,且a≠0.利用配方法可以将上式化为因为当a˃0时:所以,,y有极小值,为当a˂0时:所以,,y有极大值为二、利用一元二次方程和不等式判别式的性质求极值根据一元二次方程:当在实数范围内有解时,其判别式为当在实数范围内无解时,其判别式为根据一元二次不等式,当x取任意实数时均成立,则其判别式为利用这三个判别式,可以极为方便求a、b和c的极值方法三:二次函数极值法设经过时间t汽车和自行车之间的距离Δx,则x汽x自△x那

7、么,汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大?方法四:相对运动法选自行车为参照物,则从开始运动到两车相距最远这段过程中,以汽车相对地面的运动方向为正方向,汽车相对此参照物的各个物理量的分别为:v0=-6m/s,a=3m/s2,vt=0对汽车由公式问:xm=-6m中负号表示什么意思?以自行车为参照物,公式中的各个量都应是相对于自行车的物理量.注意物理量的正负号.表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车的位移为向后6m.例2:A火车以v1=2

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