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1、1.祖暅原理夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．结论柱体的体积等于它的底面积s和高h的积。V柱体=sh2.柱体(棱柱、圆柱)体积前知回顾锥体的体积(1)棱锥体积公式的推导结论1：等底等高的两个三棱锥的体积相等.等底等高的三棱锥与三棱柱体积关系的探究（割补法）ABCA’C’B’将三棱锥以△ABC为底面、AA1为侧棱补成一个三棱柱.ABCA’C’B’联结B’C，再把该三棱柱分割成三个三棱锥.由此，可得三棱锥1、三棱锥2和三棱锥3.１23
2、BCA’B’CA’C’B’ABCA’BCA’B’CA’C’B’ABCA’BCA’B’CA’C’B’ABCA’BCA’B’CA’C’B’ABCA’BCA’B’CA’C’B’ABCA’BCA’B’CA’C’B’ABCA’１23三棱锥1、2的底△ABA’、△B’A’B的面积相等，高也相等(顶点都是C)，即体积相等.三棱锥2、3的底△BCB’、△C’B’C的面积相等，高也相等(顶点都是A’)，即体积相等.结论2：三棱锥的体积等于与它等底等高的三棱柱的体积的三分之一棱锥体积公式例1已知正四棱锥P-ABCD的棱长都为a，求其体积和表
3、面积.ＣDPＡＢO练习：P.41练习15.5(2)P.42练习15.5(3)αshsh结论3：等底等高的圆锥与三棱锥的体积相等S1S2h1h1β只要证明S1=S2即可底面半径为r，高为h的圆锥体积的推导即∴==αshshS1S2h1h1β∵截面与底面相似，它们的面积比等于相对应的高的平方比∴底面半径为r，高为h的圆锥体积的推导小结：结论一：等底等高的两个锥体体积相等。结论二：如果三棱锥的底面积为S，高为h，那么它的体积是V三棱锥＝Sh结论三：如果一个锥体(棱锥、圆锥)的底面积是S,高是h，那么它的体积是V锥体＝Sh推论：
4、如果圆锥的底面半径为r，高为h，那么它的体积是V圆锥＝（1）倒沙实验:给出如下几何模型RR球体体积公式的推导实验步骤:１．拿出圆锥和圆柱２．将圆锥倒立放入圆柱结论:截面面积相等,R则两个几何体的体积相等.３．取出半球和新的几何体作它们的截面问题:截面面积相等吗?RRR＝球的体积计算公式：RS1探究（2）球的表面积的推导例1、有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重5.8kg．已知底面六边形的边长是12mm，高是10mm，内孔直径是10mm．那么约有毛坯多少个？(铁的比重为7.8g/cm3)分析：六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的
5、体积与一个圆柱的体积的差，再由比重算出一个六角螺帽毛坯的体积即可．解.V正六棱柱=V=3.74×103-0.785×103≈2.96×103（mm3）=2.96cm3一个毛坯的体积为约有毛坯5.8×103÷（2.96×7.8)≈251(个)答．这堆毛坯约有251个.V圆柱=例2、在△ABC中，AB=2，AC=1.5，∠BAC=1200.若将△ABC绕直线AC旋转一周，求形成的旋转体的体积．例3、在长方体AC1中,用截面截下一个棱锥C-A1DD1，求C-A1DD1的体积与剩余部分的体积之比．A1D1C1B1BCDA例4.如
6、图是一石柱,石柱顶上部是一个正四棱锥,下部是一个正四棱柱.已知正四棱柱底面边长0.5米,高1米,正四棱锥的高是0.3米.石料比重d为每一立方米2400千克.求这个石柱的重量.解:V棱锥=V棱柱=所以石柱的重量P=(V棱柱+V棱锥)×d=660(千克).0.5米1米0.3米例5.在三棱锥V-ABC中,已知AC=BC=13,AB=10，三个侧面与底面所成的二面角均为60o,VO⊥平面ABC,交平面ABC于O.BACVEOFD(2)求三棱锥的高.(3)求三棱锥的体积.(1)求证：O是△ABC的内心.OD为VD在平面ABC内的射
7、影,根据三垂线定理,得VD⊥AB.于是∠VDO为侧面VAB与底面所成二面角的平面角.∠VDO=∠VEO=∠VFO=60o.CV解:（1）连结CO并延长交AB于D,过O在平面ABC内分别作AC、BC的垂线,F、E为垂足.连结VD、VF、VE.AEOFDBRETURN因为VO⊥平面ABC,CD⊥AB,显然OD=OE=OF=VOctg60o,即点O到△ABC三边距离相等.因此O是△ABC的内心.CVEOFDAB例6.已知正四棱锥相邻两个侧面所成二面角为120o,底面边长a,求它的高、体积.ABCDSEOABCDSEO解：连结A
8、C、BD交于O，连结SO，则SO为正四棱锥的高.过B作BE⊥SC,E为垂足.连结DE,则∠DEB为二面角D-SC-EB的平面角,所以DEB=120o.ASBCDEO连结OE,例7、如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,G为A1B1上的点,E、F在棱AB上,H在C1D1上.(1).若点G在A1B1上滑动,H在C1
