高三数学总复习测试测试32抛物线.pdf

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1、今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室测试32抛物线一、选择题21．抛物线y＝－8x的焦点坐标是()A．(－2，0)B．(2，0)C．(－4，0)D．(4，0)22xy212．设椭圆1(m＞0，n＞0)的右焦点与抛物线y＝8x的焦点相同，离心率为，22mn2则此椭圆的方程为()22222222xyxyxyxyA．1B．1C．1D．1121616124864644823．设O为坐标原点，F为抛物线y＝4x的焦点，A为抛物线上的一点，若OA·AF＝－4，则点A的坐标为()A．(2，22)B．(1，±2)C．(1，2)D．(2，22)2

2、4．已知点P是抛物线y＝2x上的一个动点，则点P到点(1，1)的距离与P到该抛物线焦点的距离之和的最小值为()3A．2B．3C．2D．225．对于抛物线y＝4x上任意一点Q，点P(a，0)都满足

3、PQ

4、≥

5、a

6、，则a的取值范围是()A．(－∞，0)B．(－∞，2]C．[0，2]D．(0，2)二、填空题216．抛物线x＝y的准线方程是________，焦点坐标是________．47．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P(2，4)，则该抛物线的方程是________．2228．已知圆x＋y－6x－7

7、＝0与抛物线y＝2px(p＞0)的准线相切，则p＝________．29．抛物线x＝4y上的一点M到焦点的距离为2，则点M的纵坐标为________．210．抛物线y＝－x上的点到直线4x＋3y－8＝0距离的最小值是________．三、解答题211．过抛物线y＝4x的焦点作直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点横坐标为4，求

8、AB

9、．212．如图，直线l为抛物线y＝2px(p＞0)的准线，F为焦点，过F作直线交抛物线于A、B两点，过A、B分别作AA1⊥l，BB1⊥l，垂足分别为A1，B1，求证：∠A1FB1＝90°．今天比昨天

10、好这就是希望高中数学小柯工作室213．已知A，B是抛物线y＝4x上的两点，O为坐标原点，OA⊥OB，求证：A，B两点的纵坐标之积为常数．3314．设点F0,，动圆P经过点F且和直线y＝相切．记动圆的圆心P的轨迹为曲线22W．(1)求曲线W的方程；(2)过点F作互相垂直的直线l1，l2，分别交曲线W于A，B和C，D．求四边形ACBD面积的最小值．参考答案测试32抛物线一、选择题1．A2．B3．B4．D5．B二、填空题11246．y，(0，)7．y＝8x8．29．110．16163三、解答题11．解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)

11、，焦点F，pp由抛物线定义，得

12、AF

13、x1，

14、BF

15、x2，22所以｜AB｜＝｜AF｜＋｜BF｜＝x1＋x2＋p，又线段AB的中点横坐标为4，即x1＋x2＝8，所以｜AB｜＝x1＋x2＋p＝8＋2＝10．12．证明：由抛物线定义，得｜AF｜＝｜AA1｜，｜BF｜＝｜BB1｜，所以在△AA1F中，∠FA1A＝∠A1FA，同理∠FB1B＝∠B1FB，今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室因为A1A//OF，所以∠FA1A＝∠A1FO，同理∠FB1B＝∠B1FO，因为∠AFA1＋∠A1FO＋∠B1FO＋∠B1FB＝180°，所以2(∠A1

16、FO＋∠B1FO)＝180°，即∠A1FB1＝90°．13．证明：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为OA⊥OB，所以OAOB＝0，即x1x2＋y1y2＝0，22所以y1y2＝－x1x2，(y1y2)＝(x1x2)，22又A，B在抛物线上，所以y1＝4x1，y2＝4x2，2则16x1x2＝(x1x2)，即x1x2＝16，所以y1y2＝－16，即A，B两点的纵坐标之积为常数．314．解：(1)过点P作PN垂直直线y于点N．2依题意得｜PF｜＝｜PN｜，33所以动点P的轨迹为是以F(0，)为焦点，直线y为准线的抛物线，222即曲线

17、W的方程是x＝6y．(2)依题意，直线l1，l2的斜率存在且不为0，3设直线l1的方程为ykx．213由l1⊥l2得l2的方程为yx．k2322将ykx代入x＝6y，化简得x－6kx－9＝0．2设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝6k，x1x2＝－9．22222

18、AB

19、(x1x2)(y1y2)(1k)[(x1x2)4x1x2]6(k1)，1同理可得

20、CD

21、6(1)．2k12121∴四边形ACBD的面积S

22、AB

23、

24、CD

25、18(k1)(1)18(k2)72，222kk21当且仅当k，即k＝±1时，Smin＝72．2k故四

26、边形ACBD面积的最小值是72．