高三数学总复习测试测试31双曲线.pdf

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1、今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室测试31双曲线一、选择题22x8y1．双曲线8的渐近线方程是()2943916A．yxB．yxC．yxD．yx3416922yx2．双曲线1(a＞0，b＞0)的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是22ab()3A．2B．3C．2D．223．方程x＝13y表示的曲线是()A．双曲线B．椭圆C．双曲线的一部分D．椭圆的一部分2222xyxy4．已知椭圆1和双曲线1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方22223m5n2m3n程是()1515A．xyB．yx2233C．xyD．yx4422xy5．设a＞1，则双曲线1的离心率e的取值范围是()22a(

2、a1)A．(2，2)B．(2，5)C．(2，5)D．(2，5)二、填空题6．若双曲线的一个顶点坐标为(3，0)，焦距为10，则它的标准方程为________．22xy37．若双曲线1的渐近线方程为yx，则双曲线的焦点坐标是________．4m222xy8．双曲线1的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则点P到x916轴的距离为________．22xy9．设圆过双曲线1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线916今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室中心的距离是________．2x210．设P为双曲线y1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中

3、点，则点M的4轨迹方程是________．三、解答题22y11．已知直线x－y＋m＝0与双曲线C：x1交于不同的两点A，B，且线段AB的中222点在圆x＋y＝5上，求m的值．12．在正△ABC中，D，E分别是AB、AC的中点，设双曲线W是以B、C为焦点，且过D、E两点．(1)求双曲线W的离心率；(2)若

4、BC

5、＝2，建立适当的坐标系，给出双曲线W的标准方程．2213．已知双曲线x－y＝2的右焦点为F，过点F的动直线与双曲线相交于A，B两点，点C的坐标是(1，0)．求证：CA·CB为常数．14．已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F(3，0)，一条渐近线m：x＋2y＝0，设斜率为k的直线l

6、过点A(32，0)．(1)求双曲线C的方程；(2)若过原点的直线a∥l，且a与l的距离为6，求k的值；2(3)*证明：当k＞时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为6．2参考答案测试31双曲线一、选择题1．B2．C3．D4．D5．B今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室二、填空题22xy1616226．17．(±7，0)8．9．10．x－4y＝191653三、解答题11．解：设A、B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)线段AB的中点M(x0，y0)22yx122由2得x－2mx－m－2＝0(判别式Δ＞0)xym0x1x2x0m,y0＝x0＋m＝2m，222∵点

7、M(x0，y0)在圆x＋y＝5上，22∴m＋(2m)＝5，∴m＝±1m312．解(1)如图，设｜BC｜＝m，则｜DE｜＝，｜BE｜＝m，22设双曲线的长轴长为2a，焦距2c，31则2a＝｜｜BE｜－｜EC｜｜＝m，2c＝｜BC｜＝m，2mc22所以离心率e31．a3131m4(2)以BC的中点O为原点，直线BC为x轴，向右为正方向，过O作BC的垂线为y轴，向上为正方向，建立平面直角坐标系．因为e＝3＋1，c＝１,312223所以a，bca，2222xy故所求双曲线方程为1．2332213．解：由条件知F(2，0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)．今天比昨天好这就是希望高中数学小柯

8、工作室当AB与x轴垂直时，可得点A，B的坐标分别为(2，2)，(2，－2)，此时CACB＝(1，2)·(1，－2)＝－1．当AB不与x轴垂直时，设直线AB的方程是y＝k(x－2)(k≠±1)．222222代入x＋y＝2，有(1－k)x＋4kx－(4k＋2)＝0．224k4k2则x1，x2是上述方程的两个实根，所以x1x22，x1x22，k1k12于是CACB＝(x1－1)(x2－1)＋y1y2＝(x1－1)(x2－1)＋k(x1－2)(x2－2)222＝(k＋1)x1x2－(2k＋1)(x1＋x2)＋4k＋12222(k1)(4k2)4k(2k1)24k122k1k122＝(－4k－2

9、)＋4k＋1＝－1．综上所述，CACB为常数－1．22xy14．解：(1)设双曲线的方程为1(a＞0，b＞0)，则a2b222ab3a2，解得，b2b1a22x2所以双曲线C的方程为－y＝1．2(2)直线l：kx－y＋32k＝0，直线a：kx－y＝0，

10、32k

11、2由题意，得6，解得k，22

12、1k

13、(3)证明：设过原点且平行于l的直线b：kx－y＝0，32

14、k

15、2则直线l与b的距离d，当k时，d＞6，221k又双曲线C的渐近线为x±2y＝0，所以