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1、实数及运算【知识要点】1．无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数。初中阶段所学的无理数主要包括以下几种：(1)含有π的数；如π，π+2等等(2)开方开不尽的方根；如2,3等等(3)无限不循环小数；如3.010010001⋯（两个1之间依次多一个0）2、无理数与有理数最大的区别是：无理数不能化成分数，而有理数都可以化成分数。3．实数：有理数和无理数统称为实数。正有理数有理数零有限小数或无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数4．实数的几个有关概念：①相反数：a与－a互为相反数，0的相反数是0。a+b=0a、b互为相反
2、数。1②倒数：若a0，则称为a的倒数，0没有倒数。ab1a、b互为倒数。a③绝对值：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的aa0绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。即a0a0aa05、实数与数轴之间的关系：（1）数轴上的每一个点都代表一个实数。（2）任意一个实数都可以在数轴上找到唯一一个点与它对应。实数与数轴上的点是一一对应的关系【典型例题】2例1、已知a、b是有理数，并且满足53a2b3a，求a、b的值。3第1页共5页例2、已知实数a,b满足ab,abab0,化简a2b3b2a例3、化简x3x1x2（零点法）例4、比较大小（平方法
3、）（1）52和43（2）33和2721x24xx例5、已知xa，求的值。2ax24xx例6、计算（1）2551103104（2）实数a、b、c在数轴上的位置如下图，化简abbccaabocx第2页共5页例7、已知ab20042000,ab20042000，试求ab的值。【练习与拓展】1、a是无理数，则a是一个（）。A．非负实数B．正实数C．正有理数D．非完全平方数122、实数a在数轴上的位置如图所示，则a,a,,a的大小关系是（）。a1212A．aaaB．aaa-1a01aa1212C．aaaD．aaaaa3、下列说法错误的有（）①一
4、个正数的算术平方根一定是一个正数，②负数一定有立方根，③实数一定有立方根，④实数一定有倒数，⑤实数的平方根一定有两个A、①②B、②③C、①④D、④⑤?132324、已知8个数：,8,0.236,(12),3.1416,π，343，(2)其中无2理数的个数是（）（A）3（B）4（C）5（D）65、△ABC的边长分别是1，k，3则化简72k92k3的结果是（）A、－5B、1C、13D、19－4k6、无理数5，6，7，8，其中在21与31之间的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个7、估算72.3的大小应在（）A、7～8之间B、8.0～8.
5、5之间C、8.5～9.0之间D、9.0～10之间8、a、b、c三数在数轴上的位置如图所示，且bc，那么化简2babacbc。xaboc9、12的绝对值是，13111的绝对值是。第3页共5页310、比较大小：312。211、大于23且小于23的所有整数22212、．已知a,b是有理数，且(a3b)743，则ab的值等于。2213、a22a。1314、在4,8,2,0.3,,0,27中，______是无理数315、若x<-1,则2x1x1=。216、设x、y是有理数，并且x、y满足x2y2y1742求xy的值。217、yx22x2,化简：
6、y2(x22)18、化简：x3x2x519、比较大小（平方法）（1）32与17（2）51与31112120、已知x7,求x，x的值。2xxx第4页共5页【课后作业】课题：姓名：家长签名：2b1、设a、b是有理数，且满足ab212，求a的值。xz2、已知实数x、y、z在数轴上的对应点如图试化简：xyyzxzxzzxy01121413、已知x5,求x，x,x的值。24xxxx4、计算：2210103225、比较大小：（1）42与33（2）262与7第5页共5页
