全国初中数学竞赛试题含答案.pdf

《全国初中数学竞赛试题含答案.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、中国教育学会中学数学教学专业委员会2012年全国初中数学竞赛试题一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分）1．如果实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么代数式22a

2、ab

3、(ca)

4、bc

5、可以化简为（）．（第1题图）（A）2ca（B）2a2b（C）a（D）ab2．如果正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数y=（b≠0）的图象有两个交点，x其中一个交点的坐标为（－3，－2），那么另一个交点的坐标为（）．（A）（2，3）（B）（3，－2）（C）（－2，3）（D）（3，2）3．如果a，b为给定的实数，且1

6、ab，那么1，a1，2ab，ab1这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（）．2a111（A）1（B）（C）（D）4244．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n倍”；小玲对小倩说：“你若给我n元，我的钱数将是你的2倍”，其中n为正整数，则n的可能值的个数是（）．（A）1（B）2（C）3（D）45．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为p0，

7、p1，p2，p3，则p0，p1，p2，p3中最大的是（）．（A）p0（B）p1（C）p2（D）p3二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）6．按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否>487？”为一次操作.如果操作进行四次才停止，那么x的取值范围是.（第7题图）7．如图，正方形ABCD的边长为215，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE，DB分别交于点M，N，则△DMN的面积是.20112329x18．如果关于x的方程x+kx+k－3k+=0的两个实数根分别为x1，x2，那

8、么2012的42x2值为．9．2位八年级同学和m位九年级同学一起参加象棋比赛，比赛为单循环，即所有参赛者彼此恰好比赛一场．记分规则是：每场比赛胜者得3分，负者得0分；平局各得1分.比赛结束后，所有同学的得分总和为130分，而且平局数不超过比赛局数的一半，则m的值为.10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，AD=DC.分别延长BA，CD，交点为E.作BF⊥EC，并与EC的延长线交于点F.若AE=AO，BC=6，则CF的长为.（第10题图）三、解答题（共4题，每题20分，共80分）211．已知二次函数

9、yx（m3）xm2，当1x3时，恒有y0；关于x的方29程x（m3）xm20的两个实数根的倒数和小于．求m的取值范围．1012．如图，⊙O的直径为AB，⊙O1过点O，且与⊙O内切于点B．C为⊙O上的点，OC与⊙O1交于点D，且ODCD．点E在OD上，且DCDE，BE的延长线与⊙O1交于点F，求证：△BOC∽△DO1F．（第12题图）13．已知整数a，b满足：a－b是素数，且ab是完全平方数.当a≥2012时，求a的最小值.14．求所有正整数n，使得存在正整数x1，x2，　，Lx2012，满足x1x2Lx20

10、12，且122012Ln.x1x2x2012中国教育学会中学数学教学专业委员会2012年全国初中数学竞赛试题参考答案一、选择题1．C解：由实数a，b，c在数轴上的位置可知ba0c，且bc，22所以a

11、ab

12、(ca)

13、bc

14、a(ab)(ca)(bc)a．2．D2解：由题设知，2a(3)，(3)(2)b，所以a，b6.32yx，3x3，x3，解方程组得6y2；y2.y，x所以另一个交点的坐标为（3，2）.注：利用正比例函数与反比例函数的图象及其对称性，可知两个交点关于原点对称，因此另一个交点的坐标为（3，2）.

15、3．D解：由题设知，1a1ab12ab，所以这四个数据的平均数为1(a1)(ab1)(2ab)34a2b，44(a1)(ab1)44a2b中位数为，2444a2b34a2b1于是.4444．D解：设小倩所有的钱数为x元、小玲所有的钱数为y元，x，y均为非负整数.由题设可得x2n(y2)，yn2(xn)，消去x得(2y－7)n=y+4，(2y7)15152n=1.2y72y715因为为正整数，所以2y－7的值分别为1，3，5，15，所以y的值只能为4，5，2y76，11．从而n的值分别为8，3，2，1；x的值

16、分别为14，7，6，7．5．D解：掷两次骰子，其朝上的面上的两个数字构成的有序数对共有36个，其和除以4的余数分别是0，1，2，3的有序数对有9个，8个，9个，10个，所以98910p0，p1，p2，p3，因此p3最大．36363636二、填空题6．7＜x≤19解：前四次操作的结果分别为3x－2，3(3x－2)－2=9x－8，3(9x－8)－2=27x－26，3(27x－26)－2=81x－80.由已知得27x－