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《九年级数学辅导：二次函数y=ax2+bx+c的图像(二).pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2二次函数y=ax+bx+c的图像（二）【备注】二次函数的三种表达式姓名日期【知识要点】要点1．二次函数的顶点式：我们先来讨论一下二次函数的一般式2y=ax+bx+c的对称轴与顶点坐标，用配方法把一般式配方：22bcyaxbxcya(xx)aa2bb2cb2yaxx()()a2aa2a2b24acbyax2a4a2b由二次函数的顶点式可知：yaxbxc的对称轴是，x2a2顶点坐标是b4acb，因此我们可以用公式来求对称轴和顶点坐标。(,)2a4a【典型例题】例1．指出下列抛物线的开口方向、求出它的对称轴、顶点坐标、与
2、y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标。2（1）y2xx32（2）y3x4x12（3）yx5x8例2．已知二次函数的图象的顶点坐标是（-1，1），且过点（2，-3），求二次函数解析式。第1页共6页例3．已知抛物线过点(2,-4)和(0,-2),且最小值为-4,求函数解析式【备注】要点2．二次函数的交点式：若抛物线与x轴有一个或两个交点（x1，0），（x2，0）则抛物线可以写为：y=a（x-x1）（x-x2），我们把这种形式叫做二次函数的交点式。当x1=x2时，有2ya(xx1)思考：若抛物线与x轴有一个或两个交点，如何解交
3、点坐标？2要点3．对于二次函数y=ax+bx+c(a0),当y=0时，就是一元二2次方程y=ax+bx+c=0，因此当抛物线与x轴相交时，交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根．22（1）当△=b-4ac<0时,一元二次方程ax+bx+c=0无解,抛物线2y=ax+bx+c与x轴无交点；22（2）当△=b-4ac=0时,一元二次方程ax+bx+c=0有两个相等的2实数根.抛物线y=ax+bx+c与x轴有唯一交点;22（3）当△=b-4ac>0时,一元二次方程ax+bx+c=0有两个不相等2的实数根。抛
4、物线y=ax+bx+c与x轴有两个交点。例4．已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别是-4，6，且过点（2，2），求二次函数解析式。例5：已知二次函数的图象与x轴交点坐标分别（-2，0），（5，0），在轴上的截距是-2，求二次函数解析式第2页共6页2yaxbxcaabb0例6．已知二次函数的图象经过点（c,2），且，【备注】22不等式axbxc20无解，试求出二次函数yaxbxc的解析式。【经典练习】一．选择题：21．二次函数y=ax+bx+c的值永远为负值的条件是（）22A.a0,b4ac0B.a0,b4ac02
5、2C.a0,b4ac0D.a0,b4ac0222.抛物线y=x+(2m-1)x+m与x轴有两个交点,则m的取值范围是()1111A.m>B.m>-C.m-B.k-且k0C.k-D.k>-且k0
6、4444二．填空题：第3页共6页21.二次函数y=kx+3x-4的图象与x轴有两个交点,则k的取值范围是．【备注】222.抛物线y=x-2ax+a的顶点在直线y=2上,则a的值是.23.若函数y=(a-1)x-2x+1的图象与x轴只有一个交点,则a的值为.224.已知二次函数y=x-(2m+4)x+m-4的图象与y轴的交点在原点下方,与x轴交于A,B两点,则m的取值范围是.25.把抛物线y=-3(x-1)向上平移k个单位,所得抛物线与x轴交于两点,则k需满足.三．解答题：1．抛物线过点P（0,3）,当x=2时,最小值
7、为-1,求函数解析式。32．当x2时，函数y的最小值是1；当x3时，y．求函数解析式。223．已知直线yx2和抛物线yaxbxc的两个交点分别在x轴和y轴上，抛物线的对称轴是x3，求抛物线的解析式．24．已知抛物线yaxbx1的对称轴为x1，最高点在直线y2x4上，求抛物线与直线第4页共6页y2x4的交点坐标．25．已知抛物线yxpxq与x轴的正半轴交于点A，与x轴负半轴交于点B，与y轴正半轴交于点C．（1）若CBA45,CAB60，求p,q的值；（2）若ACB90,tanCABtanCBA3，求p,q的值．26.已
8、知二次函数yaxc经过点（1，2）、（-2，5），求a,c的值（7分7.抛物线的顶点坐标是（-2，1），且过点（1，-2）求这条抛物线的关系式（7分）第5页共6页【作业】日期姓名完成时间成绩21.已知抛物线yaxbxc的顶点是（-1，2），且abc20，求解析式．2．二次函数的图像与x轴交点坐标分别为（1，0），（2，0），并且经过点（3，6）
