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1、第九章圆锥曲线方程（选修2-1）2011高考导航考纲解读1.圆锥曲线（1）了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.（2）掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.（3）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质.（4）了解圆锥曲线的简单应用.（5）理解数形结合的思想.2011高考导航考纲解读2.曲线与方程结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想.2011高考导航命题探究1.从近几年高考题的命题方向来看，大量的运算在逐渐减少，但与
2、其他知识相结合在逐渐增加，圆锥曲线的概念、性质、方程等基础知识稳中求活，稳中求新，命题中经常涉及的有：（1）方程，（2）几何特征值a、b、c、p、e，（3）直线与圆锥曲线问题，从弦长到位置关系.（4）曲线与方程的关系、考查曲线方程的探求，如直接法、相关点法、待定系数法、定义法、交轨法等.分值一般在17分左右，解答题难度较大.2011高考导航命题探究2.预计今后高考命题有以下特点：（1）以选择或填空题考查圆锥曲线的定义和性质，难度为中档题，（2）以解答题形式重点考查圆锥曲线的综合问题，多与直线结合进行命题，难度较大，文科多侧重于椭圆，而
3、理科侧重于椭圆和抛物线.第1课时椭圆1．椭圆的定义平面内动点P到两个定点F1，F2的距离的和等于常数2a，当时，动点P的轨迹是椭圆；当时，轨迹为线段F1F2；当2a＜
4、F1F2
5、时，轨迹不存在．基础知识梳理2a＞
6、F1F2
7、2a＝
8、F1F2
9、2．椭圆的标准方程与几何性质基础知识梳理基础知识梳理范围
10、x
11、≤a，
12、y
13、≤b顶点坐标(0，±a)，(±b,0)对称轴x轴、y轴x轴、y轴对称中心坐标原点O坐标原点O焦点坐标(±c,0)(0，±c)离心率e＝e＝(±a,0)，(0，±b)
14、y
15、≤a，
16、x
17、≤b椭圆的离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎
18、样的关系？【思考·提示】离心率越接近1，椭圆越扁，离心率越接近0，椭圆就越接近于圆．基础知识梳理思考？1．已知两定点A(－1,0)，B(1,0)，点M满足
19、MA
20、＋
21、MB
22、＝2，则点M的轨迹是()A．圆B．椭圆C．线段D．直线答案：C三基能力强化2．若△ABC的两个顶点坐标分别为A(－4,0)、B(4,0)，△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为()三基能力强化答案：A三基能力强化答案：D三基能力强化答案：＋＝1三基能力强化答案：4课堂互动讲练求椭圆方程，若中心和对称轴已知，则只求a、b即可，而a、b、c有关系式a2＝b2＋c2，
23、由方程的思想，还须列出两个关于a、b、c的关系式，即可求出a、b，解决问题的关键是：列方程(组)，解方程(组)，求待定系数．考点一求椭圆的标准方程课堂互动讲练例1求满足下列各条件的椭圆的标准方程：(1)长轴长是短轴长的3倍且经过点A(3,0)；【思路点拨】由已知条件设出椭圆的标准方程，解方程(组)，用待定系数法求解，应注意处理椭圆焦点位置不确定时的情况．课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【名师点评】一般求已知曲线类型的曲线方程问题，通常用待定系数法，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤：(1)定形——指的是二次曲线的焦
24、点位置与对称轴的位置；(2)定式——根据“形”设方程的形式，注意曲线方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0)；(3)定量——由题设中的条件找到“式”中待定系数的等量关系，通过解方程(组)得到量的大小．课堂互动讲练由椭圆的定义可知在平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于
25、F1F2
26、)的点的轨迹叫做椭圆．可以将椭圆上的点到两个焦点的距离进行转化，从而解决有关线段长度的问题．一般地，遇到与焦点距离有关的问题时，首先应考虑用定义来解题．课堂互动讲练考点二椭圆的定义课堂互动讲练
27、例2一动圆与已知圆O1：(x＋3)2＋y2＝1外切，与圆O2：(x－3)2＋y2＝81内切，试求动圆圆心的轨迹方程．【思路点拨】两圆相切，圆心之间的距离与两圆半径有关，据此可以找到动圆圆心满足的条件．课堂互动讲练【解】两定圆的圆心和半径分别是O1(－3,0)，r1＝1，O2(3,0)，r2＝9.设动圆圆心为M(x，y)，半径为R，则由题设条件，可知
28、MO1
29、＝1＋R，
30、MO2
31、＝9－R，∴
32、MO1
33、＋
34、MO2
35、＝10，由椭圆的定义知：M在以O1、O2为焦点的椭圆上，且a＝5，c＝3，b2＝a2－c2＝25－9＝16，课堂互动讲练【名师
36、点评】不明确椭圆定义或不能将题目所给信息有效转化为椭圆定义．课堂互动讲练主要问题有两类，一类根据椭圆方程研究椭圆的几何性质，另一类根据椭圆几何性质，综合其他知识求椭圆方程或者研究其他问题，这一类利用性质是关键．课堂互动讲
