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1、椭圆双曲线抛物线复习课定义:定义:平面内到一个定点和一条定直线的距离的比等于定长e的点的集合,①当01时,是双曲线.③当e=1时,是抛物线.PFKoxy椭圆双曲线抛物线几何条件与两个定点的距离的和等于定值与两个定点的距离的差的绝对值等于定值与一个定点和一条定直线的距离相等标准方程图形顶点坐标yxB1B2A1A2OyxoF2F1MOFMP对称轴焦点坐标离心率准线方程渐近线方程yxB1B2A1A2OyxoF2F1MOFMP椭圆方程图形范围对称性顶点离心率xyB2B1A1A2YXB2B1A2A1oF1F2关于x轴，y轴，原点,对称。关于x轴，y轴
2、，原点,对称。oxy椭圆的几何性质由即说明：椭圆位于直线X=±a和y=±b所围成的矩形之中。例1求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标把已知方程化成标准方程得因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是离心率焦点坐标分别是四个顶点坐标是解:练习:解:例2解:xyNPMoR解法一:①②②①③④④例题:F2F1oPxy又
3、F1F2
4、=2c，PF1⊥PF2，如图,由椭圆的定义得
5、PF1
6、+
7、PF2
8、=2a证明:由此得
9、PF1
10、2+
11、PF2
12、2+2
13、PF1
14、
15、PF2
16、=4a2故
17、PF1
18、2+
19、PF2
20、2=
21、F1F2
22、2=4C2练习:看过程看过程双曲线综合
23、复习焦点在x轴上的双曲线的几何性质1.标准方程：2.几何性质：(1)范围：x≥a或x≤-a关于x轴，y轴，原点对称。A1（-a，0），A2（a，0）(4)轴：实轴A1A2虚轴B1B2(5)渐近线方程：(6)离心率：(2)对称轴：(3)顶点：YXA1A2B1B2F2F1焦点在y轴上的双曲线的几何性质1.标准方程：2.几何性质：(1)范围：Y≥a或y≤-a关于x轴，y轴，原点对称。A1（0,-a），A2（0,a）(4)轴：实轴A1A2虚轴B1B2(5)渐近线方程：(6)离心率：(2)对称轴：(3)顶点：oYXB1B2A1A2F2F2例1:求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点
24、坐标,离心率.渐近线方程。把方程化为标准方程：可得:实半轴长a=4虚半轴长b=3半焦距焦点坐标是(-5,0),(5,0)离心率:渐近线方程:解:方程2a2b范围顶点焦点离心率渐近线618
25、x
26、≥3(±3,0)y=±3x44
27、y
28、≥2(0,±2)1014
29、y
30、≥5(0,±5)例:已知双曲线的两个焦点的距离为26，双曲线上一点到两个焦点的距离之差的绝对值为24，求双曲线的方程。解：解：解一解二解三解一解二：故直线AB的斜率为2,解三练习854看过程抛物线综合复习课图形焦点准线标准方程xxxxyyyyooooFFFF练习:已知抛物线的焦点为F（-2，0）准线方程x=2,则抛
31、物线方程为（）A.B.C.D.解:故选B.(如图)yox解:解一解二oyxFA解三oyxFAH证明:FOxyoAB例:证法2:证明一证明二:证明三:抛物线焦点弦的几何性质:1.当AB垂直于对称轴时,称弦AB为通径,
32、AB
33、=2P,PH练习B看答案解一:AP(4,1)oyxB如图,设所求直线方程为y-1=k(x-4)故所求直线方程为y-1=3(x-4)即3x-y-11=0.解二:如图,设所求直线方程为y-1=k(x-4)即得所求直线方程为解三:AP(4,1)oyxB如图,设所求直线方程为y-1=k(x-4)解四:即得所求直线方程为由(三)K=3或-3舍去-3得k=3解五
34、:AP(4,1)oyxB设点因P(4,1)是AB的中点,则点B的坐标为Y=3x-11解六:HGKTHEENDF2F1oPxy解法一解法二解法三返回F2F1oPxyH由余弦定理得:解一:oF2F1PxyM解二:又m+n=16m2+n2+2mn=256②由①②mn=48返回F2F1Pxy①由余弦定理得,xyoF2F1P解法一:如图,由已知得xyoF2F1P解法二:返回yxoF2F1P解:返回由余弦定理得:①②再见
