高三一轮含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法ppt课件.ppt

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1、第二节　含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法考纲要求1.掌握简单的绝对值不等式的解法．2．掌握一元二次不等式的解法．考试热点1.以考查绝对值不等式或一元二次不等式的解法为主，兼顾考查集合的交、并、补运算或判断集合间的关系．2．给出函数表达式，以求函数定义域为载体考查绝对值不等式或一元二次不等式的解法.1．绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式

2、x

3、

4、x

5、>a的解集不等式a>0a＝0a<0

6、x

7、

8、x

9、>a{x∈R

10、x≠0}R{x

11、－a

12、x>a或x<－a}(2)

13、ax＋b

14、>c(c>0)或

15、ax＋b

16、<

17、c(c>0)的解法①

18、ax＋b

19、>c⇔；②

20、ax＋b

21、

22、f(x)

23、

24、f(x)

25、>g(x)的解法①

26、f(x)

27、

28、f(x)

29、>g(x)⇔．ax＋b>c或ax＋b<－c－cg(x)或f(x)<－g(x)2．一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的关系判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的实根有两相异实根x1，x2(x1

30、－没有实根不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集不等式ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x

31、xx2}{x

32、x1

33、x≠－}ØØR1．已知集合A＝{x

34、

35、2x＋1

36、>3}，B＝{x

37、x2＋x－6≤0}，则A∩B＝()A．[－3，－2)∪(1,2]B．(－3，－2]∪(1，＋∞)C．(－3，－2]∪[1,2)D．(－∞，－3)∪(1,2]解析：

38、2x＋1

39、>3⇒2x＋1>3或2x＋1<－3⇒x>1或x<－2.即A＝{x

40、x>1或x<－2}，x2＋x－6≤0⇒－3≤x≤2.即B＝{x

41、－3≤x≤2}，则

42、A∩B＝{x

43、－3≤x<－2或1

44、x<4}，N＝{x

45、x≤1或x≥2}，集合{x

46、x∉M且x∈N}＝(∁RM)∩N＝{x

47、x≥4}，故选A.答案：A3．不等式

48、x－1

49、＋

50、x－2

51、≤3的最小整数解是()A．0B．－1C．1D．2解析：当x<1时原不等式可化为(1－x)＋(2－x)≤3，即x≥0，则小于1的不等式的整数解只有x＝0，故选A.答案：A答案：{x

52、02}答案：1图1[例1]解下列关于x的不等式．(1)

53、2x＋1

54、＋

55、x－2

56、>4；(2)1<

57、2x＋1

58、≤3.

59、∴原不等式的解集为{x

60、x<－1或x>1}．(2)原不等式可转化为：1<2x＋1≤3或－3≤2x＋1<－1，即0

61、0

62、x

63、

64、x

65、>a的结论；②利用绝对值的定义，采取找零点、分区间的方法，分段去掉绝对值符号；③利用两边都是非负数(式)时平方去掉绝对值符号．“零点分段”法去绝对值符号为通法；若由数轴上

66、x－1

67、＋

68、x＋2

69、的几何意义解决，则更为简捷．(1)不等式

70、x－a

71、

72、

73、－3

74、

75、x

76、－1

77、≤1的整数解有()A．2个B．3个C．4个D．5个答案：(1)A(2)D[例2](2009·重庆高考)不等式

78、x＋3

79、－

80、x－1

81、≤a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为()A．(－∞，－1]∪[4，＋∞)B．(－∞，－2]∪[5，＋∞)C．[1,2]D．(－∞，1]∪[2，＋∞)[分析]设函数f(x)＝

82、x＋3

83、－

84、x－1

85、，则问题等价于f(x)max≤a2－

86、3a，只要求出函数f(x)的最大值，就将问题转化成了关于a的一元二次不等式的解的问题．其中，函数f(x)的最大值可以通过把函数化为分段函数的方式解决．[答案]A[拓展提升]不等式恒成立问题是考查考生转化思想的良好素材，本题考查了一个带有绝对值的函数(实际上就是分段函数)最大值的求法、一元二次不等式的解，是两个重要知识点交汇试题．若不等式

87、x－4

88、＋

89、3－x

90、

91、进行比较，确定a的值．[答案]－2[拓展提升]解形如ax2＋bx＋c>0的不等式时，首先要考虑对x2的系数进行分类．当a＝0时，这个不等式是bx＋c>0，解的时候还要对b、c进一步分类讨论；当a≠0且Δ>0时，不等式可化为a(x－x1)(x－x2)